• ベストアンサー

導関数 微分

y=((x^2)-8)e^x これを微分すると y'=(2xe^x)+(x^2)-8 になりました y'=0となるxを求めたいのですがわかりません どうすればいいでしょうか

noname#53834
noname#53834

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • pocopeco
  • ベストアンサー率19% (139/697)
回答No.1

間違い発見。 y'=(2xe^x)+(x^2)-8 ではありません。 y'=(2xe^x)+((x^2)-8)e^x  =(2x+x^2-8)e^x これで解けますよね? 頑張れ~

その他の回答 (2)

  • Meowth
  • ベストアンサー率35% (130/362)
回答No.3

y'= {2x+(x^2-8)}e^x= (x-2) (x+4)e^x y'=0 とおくと x=2、-4

noname#181872
noname#181872
回答No.2

> y'=(2xe^x)+(x^2)-8 後ろの方で何か抜けていませんか? で、正しい導関数が求められれば、e^xは0となることはないので…

関連するQ&A

  • 微分方程式の解

    (3x+2e^y)dx+2xe^ydy=0 という問題なのですが、これは完全微分方程式でよろしいのでしょうか? ∂(2xe^y)/∂x=2e^y+2xy'e^y となるとおもうんですが、これだと計算できません。この解法をご指摘願います。

  • 指数関数の微分、極限

    指数関数の微分、極限 答えがないので、答え合わせをしていただきたいです。 x/e^x -1の微分です。 第一次微分→e^x -1 - xe^x / (e^x -1)^2 第二次微分→xe^3x - (x+2)e^x + 4e^2x - 2e^3x / (e^x -1)^4 大変見にくくて申し訳ありません! そして、それぞれの極限値(x→0)はどちらも0になりました。 極限値はロピタルの定理を用いたのですが、特に第二次微分の方が訳が分からなくなってきてとても自信がありません・・・ ご回答どうぞよろしくお願い致します。

  • 微分方程式

    微分方程式の勉強をしているのですが、 本の微分方程式を解く例題で y''-2y'+y=xe^x 特性方程式s^2-2s+1=0は2重解s=1をもつ。これより補助方程式の一般解は y=e^x(Ax+B) である。 与方程式の右辺を微分して生ずる関数は、xe^x,e^xであるが、これらは 上の一般解に含まれている。このような場合特殊解を求めるために、xe^xに特性方程式の解1の重複度2だけxをかけて、 y1=ax^3e^xとおくと y1'=a(x^3*e^x+3x^2*e^x),y1''=a(x^3*e^x+6x^2*e^x+6xe^x) これらを与方程式に代入すると6axe^x=xe^xよりa=1/6 よってy=e^x(Ax+B+x^3/6) とあるのですが、上文にある重複度っていうのがわかりません。 例えば、特性方程式の解が2±i(虚数解)で、これより 補助方程式の一般解はy=e^(2x)(Asinx+Bcosx) 与方程式の右辺がe^(2x)のときの重複度はどうやって考えれば いいでしょうか?

  • 自然対数の微分

    こんにちは。 今、y=e^2x+e^x^2 を微分するのですが、どうしても おかしな答えしか出てきません。 どのようにすればよいでしょうか? ちなみにこたえはy’=2e^2x+2xe^x^2 のようです。

  • 関数の微分です

     微分の問題ですが、  (1) y=e^(x^2+1) (2) y=(tan^2x-1)^4 y=e^2x のような問題はできるのですが、指数に指数がついたときは どうなるのでしょうか?お願いします。

  • 微分方程式の解 と 計算過程の積分

    微分方程式を解く問題で以下までできたのですが、そこからわからないので教えていただけないでしょうか 問題 『次の微分方程式の一般解を求めよ』 y'-2xy=xe^(-x^2) 《私の解答》 y' - 2xy = xe^(-x^2) y'e^(∫-2x dx) - 2xye^(∫-2x dx) = xe^(-x^2)e^(∫-2x dx) (d/dx)(ye^(∫ -2x dx)) = xe^(-x^2)e^(∫-2x dx) ye^(∫ -2x dx) = ∫{xe^(-x^2)e^(∫-2x dx)}dx ye^(-x^2) = ∫{xe^(-x^2)e^(-x^2)}dx y = e^(x^2)∫xe^(-x^2)^2 dx y = e^(x^2)∫xe^(x^4) dx ここまでここから先ができません 部分積分をやろうとしましたが ∫e^(x^4)dx がどうしてもわかりません 初等関数で表せるのでしょうか? またこの問題はこの解法で解くことができるのでしょうか? 以上よろしくお願いします

  • 1階線形7微分方程式

     次の微分方程式を解いてください。  y´-(2X+1)y=2Xe^X    積分因子は    e^-(X^2+X)だと思いますが…  よろしくお願いします。

  • 微分方程式yy´=xe^(x^2+y^2)

    微分方程式初心者です。 解けているとは思うのですが、教科書に解答がないため自信が持てません…orz 問題がないか確認をお願い致します。 yy´=xe^(x^2+y^2) yy´=xe^(x^2)e^(y^2) yy´e^(-y^2)=xe^(x^2) ye^(-y^2) dy/dx = xe^(x^2) ye^(-y^2) dy = xe^(x^2) dx ∫ye^(-y^2) dy = ∫xe^(x^2) dx これを解きまして、 -(1/2)e^(-y^2)+C1 = (1/2)e^(x^2)+C2  (Cは積分定数) で、正解でしょうか?

  • 陰関数の微分

    (y-1)×e^(xy)=0 でyをxで微分するとどうなりますか。 自分でやると、y'=y(1-y)/(xy-x+1)になりましたが、正しいですか。 よろしくお願いします。

  • 指数関数の微分について・・・

    y=1/(1+e^-x) の微分をやりたいのですが・・・ 教科書の答えは y'=y(1-y)・・・「1式」 になっています。しかし、私の答えは y'=e^-x/(1+e^-x)^2・・・「2式」 になります。 上記「1式」と「2式」が正しければ問題ないのですが、明らかに違いますよね? やはり答えは教科書ので合っているのでしょうか?