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陰関数の微分
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求め方 (y-1)*e^(xy)=0 xで微分すると (y-1)'*e^(xy)+(y-1)*{e^(xy)}'=0 y'*e^(xy)+(y-1)*{e^(xy)}(xy)'=0 y'*e^(xy)+(y-1)*{e^(xy)}(y+xy')=0 y'*{e^(xy)}{1+(y-1)x}+(y-1)y{e^(xy)}=0 e^(xy)≠0なので e^(xy)で割ると y'*{1+(y-1)x}+(y-1)y=0 y'*(1-x+xy)=(1-y)y ∴y'=(1-y)y/(1-x+xy) >自分でやると、y'=y(1-y)/(xy-x+1)になりましたが、正しいですか。 同じy'の式になりますので正しいですね。
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回答ありがとうございます (y-1)*e^(xy)+1=0 のグラフはどうなるのかを確かめたくて 微分を考えました。これで、yの増減を 調べてみたいと思います