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陰関数の微分

陰関数の2回微分y''が分数の形になった時、その分子にy'=0の時のxとyの値を代入して、それをy''とするのはなぜですか？

みんなの回答

  • info222_
  • ベストアンサー率61% (1053/1707)
回答No.2

>y''が分数の形になった時、その分子にy'=0の時のxとyの値を代入して、それをy''とするのはなぜですか？ y'=0の時のxとyの値は停留点のx座標とy座標（停留値）なので、停留点におけるy"の値（定数）の符号が 正なら下に凸、すなわち停留点でのyは極小値であり、 負なら上に凸、すなわち停留点でのyは極大値であるということです。 y''が分数の形になった時は y"の分母は、y'の分母の自乗となるため、正となる（分母ゆえ＝0とはならない）。 それゆえ、停留点でのy"の符号は分子の符号と一致します。 以上の理由から、停留点におけるy"の符号はy"の分子の符号と一致するので,停留点におけるy"の代りにy"の分子の符号を計算しy"の代りに使用できるわけです。(y"そのものではないですが符号のみ同じであればいいので、y"の分子で代用できるということです。)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

何を言っているのかわからない. 具体例をお願い.

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