自然対数の微分

質問

こんにちは。
今、ｙ＝ｅ＾２ｘ＋ｅ＾ｘ＾２
を微分するのですが、どうしても
おかしな答えしか出てきません。
どのようにすればよいでしょうか？
ちなみにこたえはｙ’＝２ｅ＾２ｘ＋２ｘｅ＾ｘ＾２
のようです。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

＞自然対数の微分
ネイピア数（自然対数の底）を基数とする指数関数の微分です。

肩に式を書けませんので
肩に付く式（指数部）とそうでない式を区別するために
指数部と基数部（指数部でない式の部分）の境
を明確にするために括弧でくくって式を書いてください。

ｙ＝{ｅ＾(２ｘ)}＋ｅ＾(ｘ＾２)

と解釈していいですか？

そうだとして微分すると

y'=[d{e^(2x)}/d(2x)](2x)'＋[d{e^(x^2)}/d(x^2)](x^2)'
={e^(2x)}*2＋{e^(x^2)}*(2x)
=2{e^(2x)}＋2xe^(x^2)

となるので
答えはあっていますね。

回答No.2

kkkk2222

ｙ＝ｅ＾（２ｘ）＋ｅ＾（ｘ＾２）
ふたつに分けます。
ーーー
Ｐ＝ｅ＾（２ｘ）
合成関数も微分なので、
Ｕ＝（２ｘ）
Ｕ’＝２

Ｐ＝ｅ＾Ｕ
Ｐ’＝Ｕ’＊ｅ＾Ｕ
　　＝２＊ｅ＾（２ｘ）
ーーー
Ｑ＝ｅ＾（ｘ＾２）
Ｖ＝ｘ＾２
Ｖ’＝２ｘ

Ｑ＝ｅ＾Ｖ
Ｑ’＝Ｖ’＊ｅ＾Ｖ
　　＝（２ｘ）＊ｅ＾（ｘ＾２）
ーーー
ｙ＝２＊ｅ＾（２ｘ）＋（２ｘ）＊ｅ＾（ｘ＾２）