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数学の講師仲間である議論,分母0の反例
alice_44の回答
- alice_44
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いやあ、P(x/y) ⇔ P(x/y)∧(y≠0) というのは、 adhoc に ∧(y≠0) を付け足したのではなく、 P(x/y) ⇒ (y≠0) が真であることから 形式的に従うんですよ。 A⇒B の下では、A∧B ⇔ A です。 x/y≠1 については、やや議論が残るけれど、 x/y>1 では、これで疑いない。 1/0>1 は成立しないでしょう？ x/y>1 についてと x/y≠1 についてを 異なる結論にしてしまうと、部分式の内容に 踏み込んで論理式を読んだことになるし、 P(x/y) を扱うときに困ると思う。 それでは、x/y≠1 はどうかというと、 x/y=1 ⇔ ∃z,(z=x/y)∧(z=1) と変形した時に、 not(x/y=1) の not が右辺のどこに掛かるのか？ ということ。 x/y≠1 ⇔ ∃z,(z=x/y)∧(z≠1) なのか x/y≠1 ⇔ not( ∃z,(z=x/y)∧(z=1) ) なのか といえば、前者が正常だろうと私は思います。 ≠ が二項関係だと書いたのは、そういうこと。
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