数学なんですが(T_T)

質問

次の命題の逆、裏、対偶を述べ、その真偽を答えよ。また、偽の場合は、
反例を（逆、裏、対偶）答えよ。

（１）X²=Y²　⇒　X=Y

（２）「X≧１かつY≧２」　⇒　X+Y≧３

逆、裏、対偶を述べるのは分かったのですが、
それぞれの真偽が分かりません。

解説やヒントだけでもいいので、教えていただけないでしょうか？？

回答No.1

noname#158634 · ベストアンサー

http://okwave.jp/qa/q7110466.html
少しは自分で考えろって言われたばっかりでなにまた丸投げしてるの？
「考えてもわからないんだ」って言いたいならちゃんと「どこまで分かってどこが分からないのか」を言うこと。
1から分からなくて丸投げするのは、本人がどう思っていようが、何も考えてないのと変わらない。

https://www.google.com/search?hl=ja&lr=lang_ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E9%80%86+%E8%A3%8F+%E5%AF%BE%E5%81%B6+%E7%9C%9F%E5%81%BD&num=50

お礼

では、聞いてよろしいでしょうか？？

（１）の対偶で、私は偽と思ってるのですが、どうしてか
反例が分かりません。そもそも反例って具体的だから数字を使ったり
したらいいんですよね？

もういいです。
私いつも投稿してますが返信くるのが遅くて
いつも最終的に自分でやってます。これは本当なんです
その後みなさんが解説してくださるので、そのお礼をしてるのです。

だから、
こうやって誤ってきているのなら、
もうしません。では。

それと・・・私のために言ってくださり、誠に有難うございました。
無駄な時間を使わせてしまい、でも伝えてくださり
本当に感謝してます。また、別の機会でお会いできるよう、　　　　　　　　　　　心から思います。もう一度。本当に有難うございました。

回答No.2

noname#224896

『逆』とは，⇒を反転させること．
『裏』とは，両方ともに否定条件にすること．
『対偶』とは，両方共に否定条件にした上で⇒を反転させること．

※重要ポイント！
『対偶』が真であれば，その対偶を取る前の命題が真であることの証明になる．
====================================================
（１）X²=Y²　⇒　X=Y
『逆』X=Y　⇒　X²=Y²
　成り立つので，
　『真』である．つまり，反例なし．

『裏』X²≠Y²　⇒　X≠Y
　成り立つので，
　『真』である．つまり，反例なし．

『対偶』とは，両方共に否定条件にした上で⇒を反転させること．
　X≠Y　⇒　X²≠Y²
　成り立たないので，
　『偽』，反例：Ｘ＝－１，Ｙ＝１

（２）「X≧１かつY≧２」　⇒　X+Y≧３

『逆』とは，⇒を反転させること．
　X+Y≧３　⇒　「X≧１かつY≧２」
　偽，
　反例：Ｘ＝－１，Ｙ＝５

『裏』とは，両方ともに否定条件にすること．
　「X＜１またはY＜２」　⇒　X+Y＜３
　X＜１またはY＜２なので，Ｘ＝０，Ｙ＝５でもよい
　Ｘ＋Ｙ＝５＞３となるので成り立たない，
　つまり，偽
　反例：Ｘ＝０，Ｙ＝５

『対偶』とは，両方共に否定条件にした上で⇒を反転させること．
　X+Y＜３　⇒　「X＜１またはY＜２」
　Ｘ＝２＞１となるので，成立しない．
　つまり，
　偽
　反例：Ｘ＝２，Ｙ＝０

お礼

私のためにしてくださり、誠にありがとうございます。

しかし、誠に申し訳ないのですが、上の方がいってるように
あの後自分で解きました。

ほかの機会でまたお会いしましょう。
有難うございました。