- 締切済み
数学の講師仲間である議論,分母0の反例
alice_44の回答
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
迷える質問者を案内するときと、数ヲタ同士でじゃれ合うときが、 同じ語り口では、誤解する人もでてしまうかと思う。気になる。 今回の問題は、シラフで考えれば、 y≠0 が保証されない文脈に x/y を置いた論理式は、 未定義の記号を使っているのだから、命題ではない …以外の何物でもない。 ただ、それではミもフタもないから、何か面白いこと言わなくちゃ …と、サービス精神だか強迫観念だかに駆られた お調子者が２～３名いた訳だ。 それをする上で、stomachman氏と私のアブローチは、よく似ていて、 x/0 を定義してしまうのではなく、x/y が未定義であっても x/y≠1 は定義されているように、≠ のほうを改変しよう と考えたことになる。 私のほうは、未定義のモノが二項関係の成立例になる訳ないだろ …という、かなりウッチャリ加減の方法。 良く言えば直感的だが、ほとんど芸がなく、正直あまり面白いくない。 彼の遣り口は、≠ の ＝ を、実数の ＝ から 集合論の ＝ にすり替えてしまおうというもの。 何度か登場した「ワイルドカード ＝」という言葉は、それを表している。 集合論の ＝ は、単なる合同関係ではなくて、二項関係どころか 集合すらまだ定義されない時点から、「対象」の異同として 与えられている、非常に胡散臭いが、無しではすまない何か。 x/y≠1 の ≠ を、この妖しげな ＝ の否定と見れば、 話は A No.43 の通りとなる。しかし、これにはトリックがある。 x,y を実数として、x/y と 1 を比べようというからには、 x/y＝1 の ＝ は、本来、実数としての ＝ でなければならないはず。 実数の ＝ は、順序体の ≦ から (x＝y) ⇔ (x≦y ∧ y≦x) で 派生する、単なる実数上の二項関係であって、 記号は同じでも、「ワイルドカード ＝」とは違うモノなのだ。 我等が愛するカントールの楽園だかヒルベルトの煉獄だかの世界では、 その二つの区別が、何だか曖昧にされているのだが。
関連するQ&A
- 数学の講師仲間である議論,どちらの同値変形が真？
こんにちは。高校の数学の講師仲間である議論になりました。 人によって違う意見で、正しい意見が分からなくなりました。 文字はすべて実数とします。 y=x+2 かつ x=1 ⇔ y=3 y=x+2 かつ x=1 ⇔ y=3 かつ x=1 どちらが正しいですか? それともどちらでもいいですか？ x+z=y+z ⇔ x=y x+z=y+z ⇔ x=y かつ zは任意 どちらが正しいですか? それともどちらでもいいですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【命題が偽である場合の反例の挙げ方】
【命題が偽である場合の反例の挙げ方】 命題 「ｘ＞２ならばｘ＞５である」 は偽です。教科書では反例として仮定（ｘ＞２）を満たすが結論（ｘ＞５）を満たさない例を1つ示せばよい，となっています。だから反例としてｘ＝３等と挙げれば済む話ですが，ここに 「２＜ｘ≦５」…(1) を反例として挙げるのは正解でしょうか，不正解でしょうか。(1)は反例となるｘの値を全て漏らさず表しています。また，反例として 「３＜ｘ＜４」…(2) はどうでしょうか。解答として(1)・(2)がどう判断されるのか，知りたいです。 集合の包含関係で考えた場合，いずれも正解としてよいように思うのですが，何しろ教科書に反例として(1)や(2)は挙げられていないので，判断に困っています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の講師仲間である議論,逆を確かめる必要はあるのか?
こんにちは。高校の数学の講師仲間である議論になりました。 ----------- 次の等式が成り立つように，定数a，bの値を定めよ． lim[x→1](x^2+ax+b)/(x-1)=3 ----------- これを解くのに、 lim[x→1](x^2+ax+b)=lim[x→1]{(x^2+ax+b)/(x-1)}(x-1) =lim[x→1]{(x^2+ax+b)/(x-1)}lim[x→1](x-1) =3*0=0 だから、 1+a+b=0 b=-(a+1)を与式に代入して、約分して、 lim[x→1](x+a+1)=3 より、 1+a+1=3 a=1、また、b=-2 ここまでは異論ありませんが、その後、 「逆にa=1、b=-2のとき、与式が成立する」 と逆が成り立つことを書いておく必要があるかないか、議論になりました。 ある人は、書くべきだ、生徒にもそう指導すべきだ、といいます。 ある人は、特に書くべきでない、書くべきというならすべての数値決定問題に書くべきだが実際にはそうなっていない、なぜこの場合だけ特別視して逆を確かめるのか、といいます。 どうなのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学なんですが(T_T)
次の命題の逆、裏、対偶を述べ、その真偽を答えよ。また、偽の場合は、 反例を（逆、裏、対偶）答えよ。 （１）X²=Y² ⇒ X=Y （２）「X≧１かつY≧２」 ⇒ X+Y≧３ 逆、裏、対偶を述べるのは分かったのですが、 それぞれの真偽が分かりません。 解説やヒントだけでもいいので、教えていただけないでしょうか？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中３の数学の問題の解答を教えてください。
中３の数学の問題で取り急ぎ答え合わせが必要となりました。 どなたか（１）と（２）の解答を教えてください。 ｙがｘの一次関数で表される式があります。ｘ＝１を代入するとｙ＝２が得られ、また、ｘ＝２を代入するとｙ＝５が得られます。 （１）このとき、ｘ＝３を代入して得られるｙの値を求めなさい。 （２）ｙをｘを用いて表しなさい。 宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 僕は論理式にうとくて、stomachmanさんの壮大なご回答の半分は理解できず、混乱気味でもあります(僕以外にも混乱している人はいるようです)が、alice_44さんのバランスのあるご回答で、みなさんの混乱も多少はおさまればいいと思っております。 「ワイルドカード ＝」の話は、stomachmanさんから聞いたときはよく理解できなかったのですが、alice_44さんから聞いたときは少し分かった気がします。 このように一度聞いただけでは分からないことも多いので、同じことを何度も述べていただくことはありがたく思います。