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命題 裏の真偽
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>この(△)の裏は偽だと思います。反例 x=1,y=0のときxy=0 になってしまいます。 反例になっていませんよ。 P ⇒ Q の反例を示す場合、Pは満たすが、Qを満たさない例をもってこないと。 今回は、xy≠0 ならば x≠0 または y≠0 の反例を示したいのだから xy≠0を満たして、 x≠0 または y≠0 を満たさない例を探さないと。（実際は見つかりません） 以上
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- asuncion
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＞(△)の裏「xy≠0 ならば x≠0 または y≠0」…真である。 ＞この(△)の裏は偽だと思います。 「xy≠0 ならば x≠0 または y≠0」 …… (※) この命題の対偶を考えてみましょうか。 対偶は、「x=0 かつ y=0ならば、xy=0」です。 これは明らかに真です。 ある命題の真偽は、その命題の対偶の真偽と一致します。 対偶である「x=0 かつ y=0ならば、xy=0」が真ですから、 もとの命題(※)は真です。
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回答ありがとうございます。
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お礼
回答ありがとうございます。なるほど。最初の条件が筆頭にあるということですね。ありがとうございます。まさにプロフェッショナルの仕事ですね。分かりやすいです。反例の意味分かりました。