命題の真偽の理解について
- 命題「xy != 6 ならば x != 2 または y != 3 である」の直感的な理解方法について相談します。
- 命題の対偶を考えずに、表記から直感的に理解する方法を知りたいです。
- 質問者は命題の理解にモヤモヤ感を抱いており、他の人がどのように理解しているのか知りたいと考えています。
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ある命題の真偽の理解につきまして
x, y を実数とするとき、命題「xy != 6 ならば x != 2 または y != 3 である」は、対偶を考えれば、真であることは即座に理解できるのですが、対偶を考えずに表記の命題を直接、直感的(もしくは論理的)に理解したいのですが、どうも頭の中がすっきりしません(記号 != はノットイコールの意味で用いています)。 添付図のように xy = 6 の双曲線を書いて、「xy != 6 ならば」、「(x, y) = (2, 3) を満たしさえしなければよい」というのは納得できるのですが、表記の命題を見た瞬間に直感的に理解したいのです。 当たり前のことと言えば、当たり前のことなのですが、どうもモヤモヤが残っています。 ド・モルガンの法則を習ったときのように、一方は直感的に理解できるのに、他方は直感的に理解できないもどかしさを感じています。 雲を掴むような質問でたいへん恐縮ですか、表記の命題を即座に直感的に理解できる方は、どのような感覚(もしくは、その背景にある論理的思考?)で理解されているのでしょうか? なにかしらアドバイス頂けないでしょうか? よろしくお願いいたします。
- yossy7115
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質問者が選んだベストアンサー
>表記の命題を見た瞬間に直感的に理解したいのです。 専門外ですが人間の脳はそうなってないような気がする。なので無理しなくても・・・わたしなら対偶を考えますよ。 条件に否定が付くと対象は多いですし、「かつ」より「または」の方が把握が難しいので、xy≠6 ⇒ (x≠2)∨(x≠3)の真偽がパッと見て分からなくても当然かと。 訓練の過程でそうなるのかもしてませんが、あくまで私見です。そうでない人も世の中にはいるかも・・・
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- alice_44
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直感的に理解したいのか、論理的に理解したいのかを はっきりさせないと、貴方の意図が判りません。 すっきりしない理由は、その辺が曖昧だからではないでしょうか。 例えば、貴方の図を使った説明は、直感的であるように思いますが、 印象に頼った説明に過ぎないので、論理的ではありません。 対偶を使った証明は、正しく論理的ですが、あまり直感的でない と感じる人も多いでしょう。何がしたいんですか?
お礼
ご指摘ありがとうございます。 おっしゃられる通りですよね。 失礼しました。 質問の「直接、直感的」という表現で、「対偶をとりたくない」ということを意図しました。 「対偶は論理的に正しい」という前提にたっての論理的理解は望んでいません。 たとえば「A⇒B、B⇒C」⇒「A⇒C」というのは論理的ですが、見た瞬間に理解できる内容なので、「直感的、論理的」と表現しました。 以上、私の言葉遣いが至らなかった点です。 私が意図したことは、先の命題を見た瞬間に理解したいということです。 対偶の「x=2かつy=3ならばxy=6」は、図解も論理的説明もなくして瞬間的に理解できます。 そういう瞬間的な理解を得たいのです。 質問にあげました命題を見た瞬間に理解できる方は、どのような受け止め方をされているのか興味があるのです。 まだ、言葉足らずと申しますか、そもそも私の理解力に関する内容の質問ですので、こちらに質問させて頂くことすら良くなかったのかもしれません。 ただ、何かしらアドバイスを頂ければ、と思った次第です。
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お礼
心強いご意見ありがとうございます。 私の理解力が乏しいのかと不安に思っておりましたので、安心しました。 どこまで私の根気がもつかはわかりませんが、訓練でどれだけ理解力が身につくのか、自らで実験してみたいと思います。