ある命題の真偽の理解につきまして

質問

x, y を実数とするとき、命題「xy != 6 ならば x != 2 または y != 3 である」は、対偶を考えれば、真であることは即座に理解できるのですが、対偶を考えずに表記の命題を直接、直感的（もしくは論理的）に理解したいのですが、どうも頭の中がすっきりしません（記号 != はノットイコールの意味で用いています）。

添付図のように xy = 6 の双曲線を書いて、「xy != 6 ならば」、「(x, y) = (2, 3) を満たしさえしなければよい」というのは納得できるのですが、表記の命題を見た瞬間に直感的に理解したいのです。

当たり前のことと言えば、当たり前のことなのですが、どうもモヤモヤが残っています。

ド・モルガンの法則を習ったときのように、一方は直感的に理解できるのに、他方は直感的に理解できないもどかしさを感じています。

雲を掴むような質問でたいへん恐縮ですか、表記の命題を即座に直感的に理解できる方は、どのような感覚（もしくは、その背景にある論理的思考？）で理解されているのでしょうか？
なにかしらアドバイス頂けないでしょうか？
よろしくお願いいたします。

回答No.2

MagicianKuma · ベストアンサー

>表記の命題を見た瞬間に直感的に理解したいのです。
専門外ですが人間の脳はそうなってないような気がする。なので無理しなくても・・・わたしなら対偶を考えますよ。
条件に否定が付くと対象は多いですし、「かつ」より「または」の方が把握が難しいので、xy≠6　⇒ (x≠2)∨(x≠3)の真偽がパッと見て分からなくても当然かと。
訓練の過程でそうなるのかもしてませんが、あくまで私見です。そうでない人も世の中にはいるかも・・・

お礼

心強いご意見ありがとうございます。
私の理解力が乏しいのかと不安に思っておりましたので、安心しました。

どこまで私の根気がもつかはわかりませんが、訓練でどれだけ理解力が身につくのか、自らで実験してみたいと思います。

回答No.1

alice_44

直感的に理解したいのか、論理的に理解したいのかを
はっきりさせないと、貴方の意図が判りません。
すっきりしない理由は、その辺が曖昧だからではないでしょうか。
例えば、貴方の図を使った説明は、直感的であるように思いますが、
印象に頼った説明に過ぎないので、論理的ではありません。
対偶を使った証明は、正しく論理的ですが、あまり直感的でない
と感じる人も多いでしょう。何がしたいんですか？

お礼

ご指摘ありがとうございます。

おっしゃられる通りですよね。
失礼しました。

質問の「直接、直感的」という表現で、「対偶をとりたくない」ということを意図しました。
「対偶は論理的に正しい」という前提にたっての論理的理解は望んでいません。

たとえば「A⇒B、B⇒C」⇒「A⇒C」というのは論理的ですが、見た瞬間に理解できる内容なので、「直感的、論理的」と表現しました。

以上、私の言葉遣いが至らなかった点です。

私が意図したことは、先の命題を見た瞬間に理解したいということです。
対偶の「x=2かつy=3ならばxy=6」は、図解も論理的説明もなくして瞬間的に理解できます。

そういう瞬間的な理解を得たいのです。
質問にあげました命題を見た瞬間に理解できる方は、どのような受け止め方をされているのか興味があるのです。

まだ、言葉足らずと申しますか、そもそも私の理解力に関する内容の質問ですので、こちらに質問させて頂くことすら良くなかったのかもしれません。

ただ、何かしらアドバイスを頂ければ、と思った次第です。