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数学の講師仲間である議論,分母0の反例
B-jugglerの回答
- B-juggler
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横からすんません。久しぶりに。ずっと読んではいるけれど、かなり高度！ 高校で教えるレベルではなくなっている。 高校の先生になった人が、学生時代にやっておいたはずの理論的な話しを 今聞きなおしている形になっちゃっている気がしてます。 ＃これは、σ(・・*)もそうなんだけどね。 現役かそうじゃないか？の差でしかない。 まず、ちょっと自分のところ。さかのぼって、Ｎｏ．２９なんだけど、 含意はダイジョウブなんだよね。これがでてるから。 ＞＞ （p⇒q）⇔｛（￢p）またはq｝ ただ気をつけて欲しいのは、命題として真か偽 について見る道具というか、 もちろん、ここから結果を出しても構わないけれど、実際に命題入れた方がいいと思うけど。 ｘ≠ｘ ⇒ ｘ≠ｘ で好いから。その上でちゃんと読めているのかどうかは見えるとおもうから。 ＃それこそ、表層上滑りになりそうで怖いんです。 遅ればせながら、＃３２のＡｌｉｃｅ 先生に乗ります。ｍ（＿ ＿）ｍ 明記していないののまずさと言うのがあって、こういうことが全てそうなんだろうけど、 ～～ x≠yならばx/y≠1 という命題において、僕はy≠0というルールを右辺だけに補うという解釈なのですが、 人によっては、 「仮定ならば結論という命題はひとつにつながったもので、右辺だけに適用するのはおかしい。 げんに、対偶をとれば左右が逆になるではないか。 なので、y≠0というルールは両辺全体に適用する」という解釈なのです。 ＃これは ３５ へのお礼にありますね。 ＞y≠0かつを補う必要性も補ってよい理由もまったく考えられません。 僕にとって領域や集合が念頭にあります。 x≠y ⇒ x/y≠1 が真か偽かと聞かれたとき、 {(x,y)∈R^2|x≠y}⊂{(x,y)∈R^2|x/y≠1} が成り立つどうかと同値と考えます。 {(x,y)∈R^2|x/y≠1}の領域をxy平面に描くのに、y≠0を補って描きます。 その点もMagicianKumaさんと解釈が違うのでしょうか。 ＃これは ３７ へのお礼のところです。 x≠yならばx/y≠1 は真か偽か？ とあったら、僕は、 ∀x∈R、∀y∈R｛（x≠y）⇒（x/y≠1）｝⇔ ∀x∈R、∀y∈R｛（x≠y）⇒（y≠0かつx/y≠1）｝⇔「偽」 と考えるのですが、人によっては対偶を考えて、 ∀x∈R、∀y∈R｛（x≠y）⇒（x/y≠1）｝⇔ ∀x∈R、∀y∈R｛（x/y＝1）⇒（x=y）｝⇔「真」 と考えるようなのです。 これはいろいろなところにあります。 ３２ 以降に時々出てます。 ～～ 少なくともこの三つは、あなたにしか分からないことなんです。 書いてもらわないと分からないこと！ 後出しされても、こっちも困るんで・・・。 上の例だと、命題全体に及ぼしていないと（ｙ≠０がね）何がしたいのか分からない気がするし、 中はね、ｘｙ平面上では（∀ｘ，０）は特異点だよね。（この場合） だから命題の中でも、除去しないといけない。これは通用する話しなのか？ 一番下は、どうなっているの？両方危ない気もするし・・・ （＃３５のｓｔｏｍａｃｈｍａｎ先生のが、一番しっくり来るよなぁ～） こういうことにならないかな？ 別件。 対偶の話で、なんか訂正してあるけど、Ａｌｉｃｅ先生が書き間違いをしてあると思いますよ。 No.36のalice_44さんによると、 曖昧さに原題より更に意見が割れるでしょうが、私としては、 対偶は、｛（x/y＝1 または y≠0）⇒（x=y）｝ と読むべきで「偽」 Ａｌｉｃｅ先生は「偽」とは書いてないよ＾＾； 勝手に足しちゃダメだよ＞＜ （または ｙ＝０） です。 Ｎｏ．１９で Ａｌｉｃｅ先生 ＝ で書いてあるよ。 ＭａｇｉｃｉａｎＫｍｕａ先生 ｓｔｏｍａｃｈｍａｎ先生 Ａｌｉｃｅ先生 お三方が、この領域とんでもないから、 いい機会だから、好く聴かれて、「教える立場」になられているんだから 次の世代にちゃんと伝えてください。 σ(・・*)はもうやれないからね。 （声がね、ダメなんだ＾＾；） 自己満足で 勉強させてもらっておこう。(=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
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お礼
ありがとうございます。確かに高度な内容ばかりで、僕は単なる解釈の違いと思うのですが、 ＭａｇｉｃｉａｎＫｍｕａ先生 ｓｔｏｍａｃｈｍａｎ先生 Ａｌｉｃｅ先生 B-juggler先生 僕 それぞれの意見の違いも分かりにくくなってきました。 第三者がこの掲示板を読んで、最後には意見が収束するようにまとまった形になるように協力いただけるとありがたいです。