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数学の講師仲間である議論,分母0の反例
MagicianKumaの回答
- MagicianKuma
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x≠y ⇒ x/y≠1 について これがいきなり問われたとき、∀x∈R,∀y∈R が省略されていると考えるのはどうかなと思います。(x>yの時と異なり) 命題になっていないが私の見解です。ですが、これまでの議論の展開および高校数学の問題に端を発していることから ∀x∈R,∀y∈R(x≠y ⇒ x/y≠1) としましょう。 その上で、上記命題は真です。対偶は ∀x∈R,∀y∈R(¬(x/y≠1) ⇒ ¬(x≠y)) です。 ¬(x/y≠1)はx/y=1 です。¬(x≠y)はx=y です。 ∀x∈R,∀y∈R(x/y=1 ⇒ x=y) は真 元問題では質問者と同意見だったと思いますが、上記については私とは見解が異なるようですね。 質問者のように、∀x∈R、∀y∈R{(x≠y)⇒(x/y≠1)}⇔∀x∈R、∀y∈R{(x≠y)⇒(y≠0かつx≠y)}⇔「偽」 y≠0かつを補う必要性も補ってよい理由もまったく考えられません。
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