- 締切済み
数学の講師仲間である議論,分母0の反例
alice_44の回答
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
←A No.32 補足 対偶については、A No.19 で説明済みと思います。 バリエーション (x≠y ならば x/y≠1) で問題となるのは、 x/y の曖昧さではなく、≠ の曖昧さです。 x/y≠1 を x/y=1 の否定と受け取れば、 ⇔｛（x/y＝1）⇒（x=y）｝ となるのですが、 ≠ という二項関係が定義済みと受け取れば、 ⇔｛（x/y＝1 または y≠0）⇒（x=y）｝ となります。 これは、原題 (x＞y ならば x/y＞1) には無かった 曖昧さで、話題が違います。 こっちの曖昧さについては、原題より更に意見が割れる でしょうが、私としては、 (x=y でない) とか not(x=y) とか書かずに 関係子として ≠ の記号を使っている以上、 ⇔｛（x/y＝1 または y≠0）⇒（x=y）｝ と読むべき だと考えます。 ＞ 高校数学で方程式や不等式を解け、と書いてあれば、通常は ＞ 文字の範囲は実数で分母≠0や根号内0以上や真数正は ＞ 約束と教えるのですが、 約束ではなく、単に、例えば (sin x)/x=1 に x=0 を 代入しても成立しないだけです。規約を暗記しなくても、 論理的に処理すれば済むだけの話だと思います。 学校数学は、生徒にそれを約束ごとだと誤解させるから いけない。
関連するQ&A
- 数学の講師仲間である議論,どちらの同値変形が真？
こんにちは。高校の数学の講師仲間である議論になりました。 人によって違う意見で、正しい意見が分からなくなりました。 文字はすべて実数とします。 y=x+2 かつ x=1 ⇔ y=3 y=x+2 かつ x=1 ⇔ y=3 かつ x=1 どちらが正しいですか? それともどちらでもいいですか？ x+z=y+z ⇔ x=y x+z=y+z ⇔ x=y かつ zは任意 どちらが正しいですか? それともどちらでもいいですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【命題が偽である場合の反例の挙げ方】
【命題が偽である場合の反例の挙げ方】 命題 「ｘ＞２ならばｘ＞５である」 は偽です。教科書では反例として仮定（ｘ＞２）を満たすが結論（ｘ＞５）を満たさない例を1つ示せばよい，となっています。だから反例としてｘ＝３等と挙げれば済む話ですが，ここに 「２＜ｘ≦５」…(1) を反例として挙げるのは正解でしょうか，不正解でしょうか。(1)は反例となるｘの値を全て漏らさず表しています。また，反例として 「３＜ｘ＜４」…(2) はどうでしょうか。解答として(1)・(2)がどう判断されるのか，知りたいです。 集合の包含関係で考えた場合，いずれも正解としてよいように思うのですが，何しろ教科書に反例として(1)や(2)は挙げられていないので，判断に困っています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の講師仲間である議論,逆を確かめる必要はあるのか?
こんにちは。高校の数学の講師仲間である議論になりました。 ----------- 次の等式が成り立つように，定数a，bの値を定めよ． lim[x→1](x^2+ax+b)/(x-1)=3 ----------- これを解くのに、 lim[x→1](x^2+ax+b)=lim[x→1]{(x^2+ax+b)/(x-1)}(x-1) =lim[x→1]{(x^2+ax+b)/(x-1)}lim[x→1](x-1) =3*0=0 だから、 1+a+b=0 b=-(a+1)を与式に代入して、約分して、 lim[x→1](x+a+1)=3 より、 1+a+1=3 a=1、また、b=-2 ここまでは異論ありませんが、その後、 「逆にa=1、b=-2のとき、与式が成立する」 と逆が成り立つことを書いておく必要があるかないか、議論になりました。 ある人は、書くべきだ、生徒にもそう指導すべきだ、といいます。 ある人は、特に書くべきでない、書くべきというならすべての数値決定問題に書くべきだが実際にはそうなっていない、なぜこの場合だけ特別視して逆を確かめるのか、といいます。 どうなのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学なんですが(T_T)
次の命題の逆、裏、対偶を述べ、その真偽を答えよ。また、偽の場合は、 反例を（逆、裏、対偶）答えよ。 （１）X²=Y² ⇒ X=Y （２）「X≧１かつY≧２」 ⇒ X+Y≧３ 逆、裏、対偶を述べるのは分かったのですが、 それぞれの真偽が分かりません。 解説やヒントだけでもいいので、教えていただけないでしょうか？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中３の数学の問題の解答を教えてください。
中３の数学の問題で取り急ぎ答え合わせが必要となりました。 どなたか（１）と（２）の解答を教えてください。 ｙがｘの一次関数で表される式があります。ｘ＝１を代入するとｙ＝２が得られ、また、ｘ＝２を代入するとｙ＝５が得られます。 （１）このとき、ｘ＝３を代入して得られるｙの値を求めなさい。 （２）ｙをｘを用いて表しなさい。 宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 x≠yならばx/y≠1 の自然な解釈として意見が分かれました。 stomachmanさんは、ANo.33の最後の式で、 ∀x∀y((x∈R∧y∈R∧x≠y)→ ∀z(yz=x → z≠1)) は「真」 つまり、x≠yならば、yz=xとなるようなzがあれば、そのzに対してz≠1。例えば、x=1,y=0とするとそのようなzはないので、x=1,y=0は結論を満たす。 No.37のMagicianKumaさんは、 対偶は、∀x∈R,∀y∈R(￢(x/y≠1) ⇒ ￢(x≠y)) つまり、∀x∈R,∀y∈R(x/y=1 ⇒ x=y) で「真」 No.36のalice_44さんによると、曖昧さに原題より更に意見が割れるでしょうが、私としては、 対偶は、｛（x/y＝1 または y≠0）⇒（x=y）｝ と読むべきで「偽」 僕は、 ∀x∈R、∀y∈R｛（x≠y）⇒（x/y≠1）｝⇔∀x∈R、∀y∈R｛（x≠y）⇒（y≠0かつx≠y）｝⇔「偽」 理由は、結論において、x/y≠1を満たす領域を想定して、y≠0のもとで両辺にyをかけて同値変形した。 ＞学校数学は、生徒にそれを約束ごとだと誤解させるからいけない。 例えば、(3)√x（3乗根）と書けばxはすべての実数、x^(1/3)と書けば、xは正とするのが約束と僕は教えています。x=-8を代入して、前者は値が存在し、後者は値が存在しないと論理的には処理できないと思います。ま、これは小さな話題で、いま気になるのは上で解釈がまっぷたつに分かれた話題です。