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数学の講師仲間である議論,分母0の反例
stomachmanの回答
- stomachman
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ANo.11へのコメントについてです。 > 二つの文が矛盾しているようにも読めるし 第一の「結論」は理由まで含めたもの、第二の「結論」はそれを含めないで○×だけを指すもの。 これは非形式的な表現に伴う、曖昧さ、文脈依存性、アチラの用語では「関連性」、の一例ですが、ご質問の問いも、論理式を使わなかったために、一見命題風に書けているけれども穴（意図しない答案の余地）があった、という例でございましょう。てな強弁が書けちゃうことも、これまた非形式的な記述のヤバさですね。(笑) > 数学の記述には、誰もがほぼ共通の解釈ができると思っている 数学の(正書法でない)習慣的な書き方は、付随している自然言語による記述で文脈を定めようということであり、（それは定形の問題だけを扱っているうちは便利だとしても）結局は随分と不親切なものだと常々思います。たとえば f(x)=0 と書かれていても、 ∀x(x∈X → f(x)=0) と読むなら恒等式、 ∀x((x∈X ∧ f(x)=0) ⇔ x∈S) と読むと方程式。さて二次方程式の解Sを x=p, q なんて教えるから、可哀想に、これが集合だということに気が付かない人がどっさり出る。そのあたりが漠然としたまま x f' - f = 0 と書かれたら、今度は ∀f((f∈F ∧∀x (x∈X → x f' - f = 0)}) ⇔ f∈S) と読めというんですから、分からない人にとっては混乱に拍車が掛かります。しばしば「(x+1)(x-1)が解けません」なんて質問が上がる。「解く」を無反省に使っている訳ですが、それは問題文に書いてある式以外の文章を飾りとしか認識していない人が沢山いるということなのではないか。もしかすると、文脈依存性こそが数学嫌いの原因の一つかも？ 大学の数学も、初年度には高校・中学の復習からやらざるを得ない所が多いと聞きますが、どうせなら単なる復習じゃなくて、記号論理の扱い方を系統的に教える際の演習の題材としてそれらの復習をやれないのかな、と思っています。（脱線しすぎ）
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お礼
ありがとうございます。 確かにおっしゃるとおりですね。 論理式できっちりと書かれるのは、たくさんの回答者様の中でもstomachmanさんくらいですから説得力を感じます。