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数学の講師仲間である議論,分母0の反例
B-jugglerの回答
- B-juggler
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Ｎｏ．２，３，５ です （４回目） なんか込み入ってきましたね。 ただ、方向は見えているとおもうんです。 「数学として０で割っていいのかどうか？ → ダメなんだけど。。」 を、どこまで導入するかなんじゃないかな？ Ｎｏ．４さん が書かれているように、 ｐの導入について、どこまで認めるのかって話になるとおもいます。 高校の数学の問題だっていうのをしっかりつかんでおかないと、いけない！ これは当然そうだけど、やってることは数学だから、そんなに大きく変わることでもないだろうけど。 軽く問題の不備はあると思う。でもこれは置いておきましょう。 ＃前にももちろん書いているけど。 全員を丸にするとおもう。 ＃問題の不備として。 好くあるじゃない？センターなんかで。 補足いただいているのがほとんど全てだとおもうんですね。 ＃この解釈がどう分かれるかなんでしょうかね。 ～～ ￢（ｘ／ｙ＜１） ⇔ （ｘ／ｙ ≧ １） と書かれましたが、 ￢（ｘ／ｙ＜１） ⇔ ｙ＝０ または （ｘ／ｙ ≧ １） ちょっと省略 ～～～ 最後はここだとおもうんです。 σ(・・*)は違うとおもうんですよ。一見すると正しそうだけど。 同値ですから、（左辺）という言葉があうのか分からないけど、 等しいわけですね。 なので、 これがいえなきゃいけない。 （ｘ／ｙ ≧ １） ⇔ ｙ＝０ または （ｘ／ｙ ≧ １） （ａ） これがいえるかどうか？ だとおもうんです。 ＃でしょう？ 同じものの同値 なんだから。Ａ⇔Ｂ Ａ⇔Ｃ なら Ｂ⇔Ｃ だよね。 σ(・・*)は、ここの同値は成立してないとおもいます。 （ａ） 式で見れば、ｙ＝０ は ０で割ることの禁止で、認められない気がします。 ここが微妙なんですよね、｛ｙ＝０｝ または ｛（ｘ／ｙ≧１） ｙ≠０｝こうやっているのか、 いないのかも、有りそうだし。 ただ、純粋にσ(・・*)は、ｙ＝０ とやれば、左がまずいと見る。 ここまで高校の数学でやるのかって話しなのか、説得力はないけどね＾＾； こういうときは本題に帰る＾＾； ｘ＞ｙ ⇒ ｘ／ｙ＞１ の真偽だよね。 これは偽だと。これは分かっていると。対偶を取ってやりましたね。 このときに ｙ＝０ が代入できるか？ σ(・・*)は、やはりダメだとおもう。 ⇒ の右側。 ｘ／ｙ＞１ のところ。 ここ、０で割ることになる。 そこを見て、「０で割ることの禁止」でだめとするかな。 これはもう、高校だの、大学だのは関係ないとおもうけど。 ゴメン、長くなっているけれど。 ＞x≠yならばx/y≠1 これやって置きます。 対偶取ります。 ￢（ｘ／ｙ≠１） ⇒ ￢ｘ≠ｙ と、題意命題は同値。 ￢（ｘ／ｙ≠１） ⇔ （ｘ／ｙ＝１） ただし、ｙ≠０「０で割ることの禁止」 ⇔ （ｘ＝ｙ≠０） ⇔ ｛￢（ｘ≠ｙ） ∧ ｘ＝ｙ≠０｝ 対偶が等しくないので、偽 つまり、ｙ＝０ のとき ∀ｘに対して、 命題は成立しない。 （反証は、ｙ＝０ のとき） ｘ＝０は、 ０／０ で これもダメですね。 ここは任意で構わないとおもう。 Ａｌｉｃｅ先生は見てないかな？ (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
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ちょっと僕の頭では読み取りにくいところもありましたが、４回もご回答をありがとうございます。 x≠yならばx/y≠1 におきましては、別の日に改めて質問投稿させていただきたいと考えております。