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この微分方程式は解けるのでしょうか？
とある事象の確率について考察中です。 その中で、 f(0)=1or lim(x→0)f(x)=1 , lim(x→∞)f(x)=0 ∫(0→∞)f(x)dx=1 {∫(t→t+α)f(x)dx}/αf(t)=C 0≦t, αは任意の正の実数。Cは、0<C<1の定数。 という条件が算出されました。 これは、解けるのでしょうか？解けない場合は、その理由を知りたいのです。 よろしくお願いいたします。
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そのようなfがあるかという意味だとすると、ない気がします。 f(0)=1の場合 ∫[0, α] f(x) dx = αC α→∞で左辺が1に行くはずですが右辺は∞に発散します。 lim(x→0) f(x)=1という条件を使うとしても ∫[t, t+α] f(x) dx = αC f(t) でt→0、α→∞の極限に行くと、さっきと同じ矛盾になる…。
お礼
回答ありがとうございます。 私も、何度か、グラフを描いているうちに、noname#48675様と同様の理由に気付きました。 お騒がせいたしました。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
確認だけど, 最後の条件の分母はなんでしょうか? 分母は αf(t) ですか?
お礼
捕捉が遅れ申し訳ありませんでした。 分母は、その通りです。 しかし、熟考した結果、あり得ないとの結論に達しました。 お騒がせし、重ねて、お詫びいたします。
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