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微分方程式

dx／dt=(x+1)x(x-1)(x-2) x(0)=aのとき、常微分方程式の解x(t)を求めよ。またlim【t→∞】x(t)が存在すれば求めよ。 という問題なのですが、解ける方いらっしゃいましたら教授の程よろしくお願いします。

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変数分離して dx/{(x+1)x(x-1)(x-2)}=dt 部…
変数分離系なんで、 1/{(x+1)x(x-1)(x-2)} × d…

みんなの回答

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.2

変数分離して dx/{(x+1)x(x-1)(x-2)}=dt 部分分数展開して {(1/2)/x -(1/2)/(x-1) +(1/6)/(x-2) -(1/6)/(x+1)}dx=dt (1/2)log|x/(x-1)|+(1/6)log|(x-2)/(x+1)| = t+C1 log|{x/(x-1)}^3 *(x-2)/(x+1)| = 6(t+C1) |{x/(x-1)}^3 *(x-2)/(x+1)| = Ce^(6t) , C=e^(6C1) x(0)=aより C=|(a-2){a/(a-1)}^3/(a+1)| |{x/(x-1)}^3 *(x-2)/(x+1)| = |(a-2){a/(a-1)}^3/(a+1)| *e^(6t) t→∞のとき　右辺→∞だから, 左辺→∞となる為には x→1　または　-1 でなければならない。 （x→∞では左辺→1となり、右辺→∞と矛盾） この先、見通し立たない…(^^;)

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  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.1

変数分離系なんで、 1/{(x+1)x(x-1)(x-2)} × dx/dt = 1 と変形して、両辺をtで積分すればいいです。

univ-kyoto
質問者

お礼

教授ありがとうございます。 でもすいません。両辺をｔで積分することは可能なんでしょうか？ 右辺はｔ+ｃでいいと思いますが、左辺はどのように積分すればよいのですか？ｘはｔの関数ですし…すいません何度も…

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