連立微分方程式

質問

dx/dt = 2x
dy/dt = cos(t)*x+y
の一般解について，僕が出した答えは以下のようなのですが，正解なのかがわかりません。
x = C1e^(2t)
y = e^t{C1*e^(t)/2(sin(t)+cos(t))+C2} C1,C2は任意定数。

回答No.1

Ae610 · ベストアンサー

dx/dt = 2x ・・・・・・・・・(1)
dy/dt = cos(t)*x+y・・・・・(2)

合っているかどうかは、質問者で出した(1)の式と、それを代入して質問者が得たyの式を(2)に当てはめてみて成り立つかどうかを調べればいいと思う。

回答No.2

info22_

途中計算が書いてないのでチェックできませんが
解いて見たところ、答えは正解ですね。

解き方
連立ではあっても、上の一階線形微分方程式だけで
　x = C1e^(2t)　（C1は任意定数）
と解けますから
これを２番目の微分方程式に代入すれば、yの一階線形微分方程式になり
　dy/dt-y=C1cos(t)e^(2t)
これも簡単に解けますね。
　y = e^t{C1*e^(t)/2(sin(t)+cos(t))+C2} (C1,C2は任意定数)