微分方程式に関する問題です。

質問

(dy/dx)^2 + 2(ytan(x))dy/dx = f(y) (*)

f(y) = 0　とする。y = (cos x)^2 は、方程式(x)の一つの解である事を証明せよ。
*********************************************
という問題です。

y' = -2sin(x)cos(x)
y'' = -2{(cos x)^2 - (sin x)^2}
として(*)に代入したのですが、うまく０になりません。
どういうふうに計算すればよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

y''なんてどこにも出てきていませんよ。
(dy/dx)^2は(y')^2のことです。
これにy'の式を代入すればよいでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。
初歩的なことでした。。。
すみません。
助かりました＾＾

回答No.2

fukuda-h

y = (cos x)^2,dy/dx=-2sinxcosx
をそのまま左辺に代入すると
（-2sinxcosx)^2+2{(cosx)^2}tanx)(-2sinxcosx)
=4(sinxcos)^2-4(sinxcosx)sinxcosx
=0になりますね
(dy/dx)^2は単に２乗するだけでy'' ではありません。どうやらこれの間違いではないですか？

お礼

回答ありがとうございます＾＾
初歩的な間違いでしたね。
すみません。
助かりました＾＾