なぜプリズムに白色光を入射すると色は分かれるの？

質問

波長が短いほど屈折角が大きくなるのは分かりますが　式で考えると分かりません

例えば
空気中に置いた屈折率ｎのプリズムに白色光を入射光を60°で入射するとします
空気中の屈折率を１とする

屈折角をｎとすると
sinθ×ｎ=sin60°×１　

sinθ=√３/２ｎです　　　　
また入射する前の波長をλ、プリズム中の波長をλ’とすると
１×λ=λ’×ｎより

sinθ=√３λ’/２λ　となりますよね
入射する前のλ（白色光に波長はないので）も入射後のλ’も色によってそれぞれの値だから波長が短いほうがsinθが大きくなるなんて分からないんではないでしょうか

そもそもsinθ=√３/２ｎなのだからｎは一定だからθは変わらないのでは

回答No.5

Quarks · ベストアンサー

>白色光とは，白熱電球や太陽光のように，全ての色が入っている光をいい，波長がないので
>はなく，色んな波長が混ざっているから
>λ’/λの入射する前のλはどの色でも共通の数値と考えてはいけないんですよね

そうですね。色はλの違いに対応しています。白色光には、ありとあらゆる種類の色の光（つまり、ありとあらゆる種類のλの光）が混じっています。

お礼

回答ありがとうございます　とてもよくわかりました

回答No.4

hitokotonusi

光の屈折率が波長(より正確には振動数)によって変わること分散といいます。

たとえばここに波長と屈折率の関係の一例(気体)があります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%A3_%28%E5%85%89%E5%AD%A6%29

また、こちらには種々の光学ガラスについて波長ごとの屈折率が表であります。
http://www.astrophotoclub.com/glass2.htm

グラフがあればよかったんですが、見当たらなかったですね。
わずかな差ですが、これが効いてきます。

なぜ変わるかという理屈もあるんですが、少し難しいと思うので自然界の法則として理解してください。

お礼

わざわざありがとうございます　今は理屈ということで覚えます
もう１つ疑問があるのですが
白色光とは，白熱電球や太陽光のように，全ての色が入っている光をいい，波長がないのではなく，色んな波長が混ざっているから

λ’/λの入射する前のλはどの色でも共通の数値と考えているんでしょうか
それとも赤と青とでλは違うと考えているんですか

回答No.3

Quarks

>波長によって、屈折率nは異なるというのはよくわからないです
>水の絶対屈折率は1.333ですが1.333も波長によってかわるのですか

はい、水の絶対屈折率（相対屈折率でも同じですが）は、特定の波長の光を用いたときの値ですから、波長が異なれば（つまり、違う色の光を使えば）、絶対屈折率も1.333とは異なる値になるのです。屈折率の表をご覧になるとわかるでしょうが、親切な表なら、表の近くに、コレコレの波長の場合、といった断り書きが書いてありますよ。

>またλ/λ'＝ｎですが
赤色の波長でも青色の波長でもλ'＝λ/ｎだから
どれくらい元の波長（λ）を１/ｎ倍するかは波長によって変わるとは思えない

上に書いたことの繰り返しになりますが、ｎはλによって異なるのですから、赤の光の場合のλ/λ'と青の光を用いたときのλ/λ'とは異なるのです。
ｎが先験的にこれこれの"固定した値"として与えられていて、そこからλ/λ'を割り出すというのではなく、根源的なのはλとλ'との関係であって、そこからｎの値が導き出されてくる、と考えてはいかがでしょう。

お礼

回答ありがとうございます　よくわかりました

最後に確認ですが
白色光とは，白熱電球や太陽光のように，全ての色が入っている光をいい，波長がないのではなく，色んな波長が混ざっているから

λ’/λの入射する前のλはどの色でも共通の数値と考えてはいけないんですよね

回答No.2

Quarks

"波長が短いほど屈折角が大きくなる"　これは、波長によって、屈折率nは異なると言っているわけです。
ある波長の光を用いて実験したとき、入射角が60°、屈折角がθだったとします。
sin60°/sinθ＝ｎ
ですね。用いる光の波長によってθは異なるわけですから、ｎは波長によって異なる値になるわけです。
ですから、論の最後で
「"ｎは一定だから"θは変わらない」、という結論を出すのは論理に矛盾があります。

どこで矛盾を呼び込んだのかみてみましょう。

sin60°/sinθ＝ｎ
sinθ=√3/(2n)
屈折率は波長によって異なるので、屈折角θも波長によって異なるはずですね。
λ/λ'＝ｎ
を用いて
sinθ=√３λ’/２λ
という式を導いていますが、ｎは波長に依存していますから、λ'のλに対する比率は、λによって決まった値になります。つまり sinθ はλによって決まった値になるということです。

"入射する前のλ（白色光に波長はないので）も入射後のλ’も色によってそれぞれの値だから波長が短いほうがsinθが大きくなるなんて分からないんではない"

ここは、白色光だからということで、やや無造作に論が進められています。白色光とは、いろいろな波長の光の集合ですから、"白色光"として一括りにしてしまわず、個々の波長の光について考察するべきなのでした。そうすれば、"波長が短いほうがsinθが大きくなるなんて分からない"という間違った結論を引き出すことも無かったことでしょう。

お礼

回答ありがとうございます

波長によって、屈折率nは異なるというのはよくわからないです
水の絶対屈折率は1.333ですが1.333も波長によってかわるのですか

またλ/λ'＝ｎですが
赤色の波長でも青色の波長でもλ'＝λ/ｎだから
どれくらい元の波長（λ）を１/ｎ倍するかは波長によって変わるとは思えないです

回答No.1

hitokotonusi

＞そもそもsinθ=√３/２ｎなのだからｎは一定だからθは変わらないのでは

屈折率ｎが波長によって異なる事がプリズムで色が分かれる理由です。

お礼

回答ありがとうございます