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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：微分の定義に関して）
微分の定義についてわかりやすく解説します
このQ&Aのポイント
- 関数ｆ(x)が点pで微分可能な条件は、適当な実数aと関数g(x)が存在して、f(x)=f(p)+a(x-p)+g(x)とlim{x→p}(g(x)/(x-p))=0が成立することです。
- この定義は、pでの微分係数aを求めるためのものであり、f(x)が点pにおいてどれだけ急峻に変化しているかを表しています。
- g(x)はf(x)とpの間の差分を表し、aはそれに対する係数です。図形的には、f(x)の接線が点pで関数と一致し、それに対して微小な変化を表すg(x)が存在することを意味しています。
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(イ)と(ロ)から g(x) を代入消去して a = … の形に変形すれば、 a が、見慣れた微分係数の定義と一致 していることが解るはずです。 g(x) は、1 次のテイラーの定理の剰余項です。
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- hugen
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回答No.2
lim{x→p}(f(x)-f(p))/(x-p)＝a トスルト lim{x→p}{(f(x)-f(p))/(x-p)‐a}=0 lim{x→p}{f(x)-f(p)-a(x-p)}/(x-p)=0 f(x)-f(p)-a(x-p)=g(x) トオクト (ロ) lim{x→p}(g(x)/(x-p))=0 (イ) f(x)=f(p)+a(x-p)+g(x)
