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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:微分の定義に関して)

微分の定義についてわかりやすく解説します

このQ&Aのポイント
  • 関数f(x)が点pで微分可能な条件は、適当な実数aと関数g(x)が存在して、f(x)=f(p)+a(x-p)+g(x)とlim{x→p}(g(x)/(x-p))=0が成立することです。
  • この定義は、pでの微分係数aを求めるためのものであり、f(x)が点pにおいてどれだけ急峻に変化しているかを表しています。
  • g(x)はf(x)とpの間の差分を表し、aはそれに対する係数です。図形的には、f(x)の接線が点pで関数と一致し、それに対して微小な変化を表すg(x)が存在することを意味しています。

質問者が選んだベストアンサー

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

(イ)と(ロ)から g(x) を代入消去して a = … の形に変形すれば、 a が、見慣れた微分係数の定義と一致 していることが解るはずです。 g(x) は、1 次のテイラーの定理の剰余項です。

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その他の回答 (1)

  • hugen
  • ベストアンサー率23% (56/237)
回答No.2

lim{x→p}(f(x)-f(p))/(x-p)=a  トスルト lim{x→p}{(f(x)-f(p))/(x-p)‐a}=0 lim{x→p}{f(x)-f(p)-a(x-p)}/(x-p)=0 f(x)-f(p)-a(x-p)=g(x)  トオクト (ロ) lim{x→p}(g(x)/(x-p))=0 (イ) f(x)=f(p)+a(x-p)+g(x)  

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面接での経験と感想
このQ&Aのポイント
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