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微分の問題

数学の問題がわかりません。 だれかアドバイスお願いします。 問1 次の極限値を求めよ。    (1) lim[x→π/2](1-(sinx)^3)/(1-sinx) 問2 次の片側極限値を求めよ。  (2) lim[x→-0]x/|x| (3) lim[x→-1+0]x/(x+1) 問3 次の極限値を求めよ  (4) lim[h→0](1-e^(ah))/(h+ah^2) (a≠0) (5) lim[x→0]e^x-e^(-x)/x 問4 (6) 3次方程式 f(x)=x^3+ax^2+bx+c=0は少なくとも1つの実数解をもつことを証明せよ。 問5 次の関数はx=0で微分可能であるか?    (7) f(x)=|x(x-2)| (8) f(x)=|x^3| 問6 次の関数のx=1における微分係数を定義に従って求めよ。    (9) y=x^2+2 問7 次の導関数を定義に従って求めよ。    (10) y=x^2+2 わかる範囲での自分の考え  (1) x-π/2=tとおいてこの問いを解く  (9)と(10) f'=(f(x+h)-f(x))/hの方法で解く。この2題は考え方が同じになってしまうのですが、これでいいのでしょか? あとは、よくわかりません。 わかる方、教えてください。 お願いいたします。  

質問者が選んだベストアンサー

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  • arrysthmia
  • ベストアンサー率38% (442/1154)
回答No.7

丸教えは御法度なんだが… どうせ教えるなら、ちゃんと教えよう。 No.6 は、内容的には正しいことが書いてあるが、 その理由を書いていないから、証明の体をなさない。 代案: x が十分大きければ、f(x) > 0。 実際、 x > max{ |3a|, |3b|^(1/2), |3c|^(1/3) } のとき (1/3)x^3 > |ax^2|, (1/3)x^3 > |bx|, (1/3)x^3 > |c| により x^3 > |ax^2| + |bx| + |c| ≧ |ax^2+bx+c|。 よって、 f(x) > 0。 同様に、 -x が十分大きければ、f(x) < 0。 よって、中間値定理により…

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その他の回答 (6)

noname#111804
noname#111804
回答No.6

問4 (6) 3次方程式 f(x)=x^3+ax^2+bx+c=0は少なくとも1つの実数解をもつことを証明せよ。 f’(x)=3x^2+2ax+bこれが 2実根、α、βを持つとき、方程式は1実根か2実根か3実根をもつ。 2虚根をもつときf’(x)>0である。 つまり単調増加である。3次方程式は1実根をもつ。

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noname#111804
noname#111804
回答No.5

問5 次の関数はx=0で微分可能であるか?    (7) f(x)=|x(x-2)| (8) f(x)=|x^3| x<0のとき f(x)=x(x-2)なので f’(x)2x-2 f’(0)=-2 x>0のとき f(x)=ーx(x-2)なので f’(x)=-2x+2 f’(0)=2 なのでX=0で微分不可能。 (8) f(x)=|x^3| x<0のとき f(x)=ーx^3 f’(x)=-3x^2 f’(0)=0 x>0のとき f(x)=x^3 f’(x)=3x^2 f’(0)=0 になるのでx=0で微分可能。

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noname#111804
noname#111804
回答No.4

問6 次の関数のx=1における微分係数を定義に従って求めよ。    (9) y=x^2+2 f'=(f(x+h)-f(x))/hより =(f(1+h)-f(1))/h =((1+h)^2+2-3)/h =(1+h^2+2h+2-3)/h =h+2 =2(h-->0)

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noname#111804
noname#111804
回答No.3

問1 次の極限値を求めよ。    (1) lim[x→π/2](1-(sinx)^3)/(1-sinx) =lim[x→π/2](1+sinx+(sinx)^2) =3

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

え~と, 高校生なのか大学生なのかもよくわからないんだけど, 近いかもしれないし遠いかもしれないヒントを順不同に: (2), (3), (7): グラフを描けばきっと分かる. (4), (5): ロピタルの定理は使っていいんだっけ? 一応, 適用範囲には気をつけること. (6): 中間値の定理. (8): 「微分可能」の定義を思い出そう.

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  • arrysthmia
  • ベストアンサー率38% (442/1154)
回答No.1

大量ですねえ。 課題の丸投げは、以下同文。 貴方自身の考えが示してある ものにだけ、答えてみます。 (1) ナイスです。 変数を t に置き換えた式を 書き出して眺めていると、 更に u = cos t で置き換えたく なって来るでしょう? (9)(10) 同じでいいんです。それが、 「微分係数」と「導関数」の関係です。 一方は、lim を求めるより先に x = 1 が代入してあるだけです。

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