多変数関数の微分の問題で困っています。

質問

多変数関数の微分の問題で困っています。

問：

f(x,y)=e^{(x+y)cos(x-y)}のとき、

(x,y)→(0,0) のとき、 {f(x,y)-p(x,y)}/(x^2+y^2) → 0

を満たす二次多項式p(x,y)を求めよ。

補足：

多変数関数の極限の基本定理：
lim_{P→P'} f(P)=α，lim_{P→P'} g(P) =βとするとき、
f(P) < h(P) < g(P) かつ α=β ⇒ lim_{P→P'} h(P)=α

を使うのかなと方針を立てたのですが、
f(P)とg(P)を上手く選ぶことができません。。

どなたか知恵を貸してください！

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

f(x,y) = p(x,y) + o( √(x^2+y^2)^2 )
と書けば、見易いかな？
f(x,y) をテイラー展開するだけですよ。

お礼

うっかりしていました。
了解です！ありがとうございました！