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微分係数

次の文で意味が違うのはどれでしょうか?教えてください! 1.f(x)のx=aにおける微分係数 2.導関数f'(x)のx=aにおける値 3.y=f(x)のグラフの点(a,f(a))における接線の傾き 4.x→aとしたときのf(x)の極限値lim f(x) x→a

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  • 回答No.2

 こんにちわ。回答の前に質問なのですが、「意味が違う」とか「意味が同じ」というものをどう判断されていますか?fがx=aにおいてfが微分可能であるとして、同じ値を1~4が示すという点では「意味は同じ」です。「意味が同じ」を「定義が同じ」と判断するならば、3が違うと思われます。微分の定義の組み立て方によるかもしれませんが、微(分)係数の定義は4で与えられると思われます。ただし、No1様の修正を加えた場合です。また2の「導関数」とはxと微系数との対応ですから、2は1や4とまったく同じ方法で計算されます。すなわち、どれも1,2,4は4によって導かれるということです。これに対し、3は接線というものを新しく定義する必要があるので、1,2,4とは流れが違うように見ることができます。ただし、条件さえ整えば、うまく定義された接線の傾きは4と同値です。もし、「意味が同じ」を「同値な表現」ととる場合には、条件の付加が必須ですが、1~4は「意味が同じ」とみなせます。

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  • 回答No.1
  • proto
  • ベストアンサー率47% (366/775)

(4)です。 もし(4)をそのほかの文章と同じ意味になるように書き換えるならば、 『x→aとしたときのf(x)の[x,a]での平均変化率の極限値lim (f(x+a)-f(x))/(a-x)』 と書かねばなりません。

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