素因数分解でわからない問題があります。教えていただけますでしょうか。

質問

• 素因数分解でわからない問題があります。教えていただけますでしょうか。
• 問題の解法がわからない素因数分解の問題があります。教えていただけないでしょうか？
• わからない素因数分解の問題があります。解説が理解できず、どう考えればよいのか教えていただけますでしょうか？

回答No.3

halcyon626 · ベストアンサー

５６×１４＝７８４ですね・・・
そして、７８４＝２８＾２

取り敢えず、５６を素因数分解すると、
５６＝２＾３×７。これは、いいですね？
この段階で、２×２は２の２乗になってるので、残りの２×７も２乗になるように２×７＝１４をかけたワケです。
もっと分かりやすく、問題から、
５６×○○＝X＾２とします。
そこで、X＾２=２＾３×７×○○です。
ここで、X＾２＝A＾２×B＾２としたらどうでしょう？
A＾２×B＾２＝(AB)＾２＝X＾２であることは分かりますよね？
つまり問題から、５６に自然数をかけてX＾２にすることは、(AB)＾２にすることと同義なのです。
なのでまず始めに、５６＝２＾２×２×７より、２の２乗の形になってるので、２＾２を省きます。
そして、２×７を２乗の形にするにはどうするか？そう、２×７をかけるのです。
こうすることで、
５６×○○＝２＾２×(２×７)＾２＝(２×２×７)＾２となり、
求める自然数○○は、２×７＝１４となります。

これに限らず、２乗が増えるようなら、
○○×□□＝２＾２×３＾２×・・・・
○○×□□＝(ABC・・・)＾２
といったように、２乗する文字を増やしていかなければなりません。

次に、３６０について、
３６０＝２＾３×３＾２×５
これより、３６０を△△で割って、X＾２にするんです。
この△△は、右辺から推測します。
(A)３６０＝２＾２×３＾２×２×５にして、
両辺を２×５で割れば、左辺は２＾２×３＾２＝(２×３)＾２になります。
よって、割る数は２×５＝１０
(B)３６０＝３＾２×２＾３×５にして、
両辺を２＾３×５で割れば、左辺は３＾２になります。
よって、割る数は２＾３×５＝４０
(C)３６０＝２＾２×２×３＾２×５にして、
両辺を２×３＾２×５で割れば、左辺は２＾２になります。
よって、割る数は２×３＾２×５＝９０
(D)３６０＝２＾３×３＾２×５より、
両辺を２＾３×３＾２×５で割ると、左辺は１＝１＾２
よって、割る数は２＾３×３＾２×５＝３６０

となり、回答を満たします。
考え方さえ理解できれば、問題式を分解して、回答の推測、証明で済みます。

参考までに、

お礼

ありがとうございました。
２問ともにやっと理解できました。