- ベストアンサー
素因数分解!?
- みんなの回答 (5)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
基本は元の数の√の値ぐらいまでの素数を順に試していくしかありません。 ただし 2の倍数・・・1の位が偶数 3の倍数・・・すべての桁の数を足すと3の倍数 5の倍数・・・1の位が0か5 は見分けやすいです。 736164の場合 →2×368082 →2×2×184041 →2×2×3×61347(一番小さい素数の2では割れないのでその次に小さい3で割ってみる) →2×2×3×3×20449 ここで20449を小さい素数から順に割ってみると3無理、5無理、7無理、11で割れるので →2×2×3×3×11×1859 →2×2×3×3×11×11×169 169=13×13より →2×2×3×3×11×11×13×13 とにかく2から素数で順に割って割れるかどうか確認してみるのが一番早いです。コンピューターも現在のところこの方法しか無理みたい立ったと思いますので王道ですがこの方法が一番いいです。
その他の回答 (4)
- alphion
- ベストアンサー率19% (27/136)
ルートの計算方法をご存知ですか? 与えられた数字を下の桁から2桁づつ区切る 20449 => 2 04 49 1 1 4 3 +1 ------- -- 2 04 49 24 1 <= 1x1 2に一番近くなるa^2のaは1 + 4 ------- --- 1 04 283 96 <= 24x4 104に一番近くなる((a+a)x10+b)xbは、 3 ------- ((1+1)*10+b)xb で、b=4 8 49 8 49 <= 283x3 849に一番近くなる… =3 ---- 0 この知識を使って、一番左の数が2なので、2以下で最大になるa^2の答えは1だから、一番上位は1 小数が出ないなら、c^2の下1桁の値は与えられた数字の下1桁に一致する から、下1桁が9になるのは、3か7 というように絞れば良いのでは?
お礼
ルート計算法なんて初めて聞きました。これから調べてみます。ありがとうございました。
- ctrlzr
- ベストアンサー率29% (18/62)
logを使用します。 x^2=736164 logx^2 = log736164(底は10) 2logx = 5.866974576 logx = 2.933487288 x=10^2.933487288 = 858
お礼
関数電卓か何か使用可なら対数で考えることもできますよね、ありがとうございました。
普通の試験等で見かけるのはせいぜい19程度までなので、素因数分解をする時はたいてい19までのチェックをしてから、なければ終了ということにしています。 20449というのは、チェックしてみると11で割り切れます。 また、20449÷11=1859となり、この1859も11で割れます。 1859÷11=169となり、169は13の二乗ですね。 以上のように、二桁の大きい数字及び100を越えるような素因数分解で問題がでることはまずありません。 なぜなら、ある程度原理が分かっているなら、そこまで面倒くさいことをして素因数を求めさせる意味が無いからです。 ただ、面倒くさいことをさせる問題は全くない、とは言い切れませんのでご注意を。
お礼
素因数分解で3桁を越えることなんてないですよね、自分は143=11X13てこのとき気づきませんでした・・・。ありがとうございました。
- パんだ パンだ(@Josquin)
- ベストアンサー率30% (771/2492)
一瞬で見分ける方法はありません。数の大きさから範囲を絞り込み、順番にあたっていくしか無いと思います。 桁の大きな素数の場合はコンピュータを使っても何年もかかる可能性があり、暗号に使われるぐらいです。 http://www2.ocn.ne.jp/~mint905/fhpstory/ango.html
お礼
素数が暗号に使われているなんて初めて聞きました。ありがとうございました。
関連するQ&A
- 素因数分解をこの問題でどう使うのか??
問題 「a、b、cは自然数とする。 2^3a×3^2b×5^cで表せる6桁の数があり、その中央の4桁は0736であることがわかっているとき、a,b,cの値を求めよ。」 これは中学生の問題です。私は家庭教師をしているのですが、情けないことにこの問題がわかりません。この問題のテーマは「素因数分解の利用」ということなのですが、どう素因数分解を利用するのかわかりません。 ~私の解法(素因数分解の利用なし)~ 3^2b=9の倍数なので、9の倍数の性質と2×5=10を利用して6桁の数が「207360」とわかったのですが、素因数分解を利用していないので、この解法ではないと思います。そもそも9の倍数の性質を知らないと解けない問題自体見たことがありません。 素因数分解を利用する解法がわかる方はぜひ教えて下さい。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 素因数分解の問題です
素因数分解の問題です nは2ケタの自然数で n/20 を既約分数にしたとき 分母が5になるという このようなnは全部で何個あるか?? 答えは18となっています やり方を教えてください
- 締切済み
- 数学・算数
- 素因数分解でわからない問題があります。教えていただ
けますでしょうか。 勉強していて、下記の問題がどうしてもわかりません。 解答はついているのですが、考え方がわかりません。 教えていただけないでしょうか? 問い 56にできるだけ小さい自然数をかけて、ある整数の二乗にしたい。どんな数をかければよいか? 素因数分解はできるのですが(2の3乗X7)、その後の考え方がわかりません。 ちなみに答えは2X7=14 です。 解説に、56=2の3乗x7=2の2乗x(2x7) よって、2x7=14とありますが、 この解説がまったく理解できません。 2x7=14が何を意味するのかがわかりません。 どう考えればよいのでしょうか? 同じく 360を自然数でわって、ある整数の2乗にしたい。どんな数でわればよいか? という問いも、素因数分解から先の考え方がわからず、解けません。 (答え10,40,90,360)。 どなたか 解き方(考え方)を教えていただけますでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 素因数分解する問題?
√1980B の根号がとれる最も小さい自然数Bを求めよ。 上の問題で たぶん素因数分解をすると思うのですが、 素因数分解してそのあとがよくわかりません こんな私にもわかるように説明してほしいです; よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
やっぱり小さい素数から割れるか考えていくしかないということですね!ありがとうございました。