• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

素因数分解

1、 216を出来るだけ小さい自然数でわって、ある整数の2乗になるようにしたい。どんな自然数でわればよいですか? 2、 504に出来るだけ小さい自然数をかけて、ある整数の2乗になるようにしたい。どんな自然数をかければよいですか? この問題を素因数分解を使って解くようなのですが、、、、、 わかる方いましたら教えてください。 よろしくお願いします。

noname#92286
noname#92286

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数3
  • 閲覧数1426
  • ありがとう数4

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.3

216,504と来ると、素因数分解は簡単です。一目で4の倍数であり、かつ9の倍数であるということがわかるからです。ということは、36の倍数となり、36=6^2だから、問題にも合致する。 4の倍数ってことは簡単ですね。一の位がが4の倍数なら十の位は偶数、一の位がそれ以外の偶数なら十の位は奇数。 9の倍数の性質は、各位の数字の和が9の倍数ということです。216なら2+1+6=9、504は5+0+4=9。 これで、36の倍数(6の平方数)ということが読み取れます。 後は、それぞれを36で割った答えを見て、それがまだ平方数で割り切れるなら、割っていく。最終的に得られた答えが、平方数にするためには邪魔な数なわけだから、それを取り除く(割る)か、補充する(かける)というわけです。 この問題は、式に書いて素因数分解していくのが本筋だけど、答えは見ただけでわかる、というものです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

なるほど! ありがとうございます。

関連するQ&A

  • 素因数分解でわからない問題があります。教えていただ

    けますでしょうか。 勉強していて、下記の問題がどうしてもわかりません。 解答はついているのですが、考え方がわかりません。 教えていただけないでしょうか? 問い 56にできるだけ小さい自然数をかけて、ある整数の二乗にしたい。どんな数をかければよいか? 素因数分解はできるのですが(2の3乗X7)、その後の考え方がわかりません。 ちなみに答えは2X7=14 です。 解説に、56=2の3乗x7=2の2乗x(2x7) よって、2x7=14とありますが、 この解説がまったく理解できません。 2x7=14が何を意味するのかがわかりません。 どう考えればよいのでしょうか? 同じく 360を自然数でわって、ある整数の2乗にしたい。どんな数でわればよいか? という問いも、素因数分解から先の考え方がわからず、解けません。 (答え10,40,90,360)。 どなたか 解き方(考え方)を教えていただけますでしょうか。

  • 素因数分解をこの問題でどう使うのか??

    問題 「a、b、cは自然数とする。 2^3a×3^2b×5^cで表せる6桁の数があり、その中央の4桁は0736であることがわかっているとき、a,b,cの値を求めよ。」 これは中学生の問題です。私は家庭教師をしているのですが、情けないことにこの問題がわかりません。この問題のテーマは「素因数分解の利用」ということなのですが、どう素因数分解を利用するのかわかりません。 ~私の解法(素因数分解の利用なし)~ 3^2b=9の倍数なので、9の倍数の性質と2×5=10を利用して6桁の数が「207360」とわかったのですが、素因数分解を利用していないので、この解法ではないと思います。そもそも9の倍数の性質を知らないと解けない問題自体見たことがありません。 素因数分解を利用する解法がわかる方はぜひ教えて下さい。お願いします。

  • 素因数分解

    全ての自然数は、素因数分解出来るのでしょうか? また、出来る場合は、それが証明されているのでしょうか?

その他の回答 (2)

  • 回答No.2

こんばんは、素因数分解を使います。 まずこれらの数を素因数に分解します。 216=2x2x2x3x3x3 504=2x2x2x3x3x7 さてここから問題の文章を読んでみると1.では 216をできるだけ小さい自然数で割って、ある数の二乗になっていることです。 ところである数の二乗になっているためには、各因数(2や、3,5,7など)がそれぞれ偶数個なくてはいけません。 そのためには, 216の素因数分解の式を眺めてみると、 2が一個、3が一個余計です。 従って答えは 6=2x3です。 次の問題も同じように考えればできます。 やってみてください。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます! 頑張ってやってみます。

  • 回答No.1

まず、なんでもいいですから「ある整数の2乗」になっている数を素因数分解してみてください。 例えば、100(10の2乗)とか144(12の2乗)とか3600(60の2乗)とか。 そうすると共通点が見つかると思います。 そうしたら216と504を素因数分解してみて、どうすればその“共通点”と同じようになるか考えてみてください。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

考えてみます。 ありがとうございました。

関連するQ&A

  • 素因数分解の一意性?????

    m,n,p,qをすべて互いに素な自然数とした時に、 2^n・p^m=q^mにおいて、 素因数分解の一意性より、qは2の倍数である。 素因数分解の一意性ってどういうことなのでしょうか?

  • 素因数分解の問題

    久々に素因数分解の問題を解いてみようとしたところ、いきなり躓いてしまいました。 二桁の整数nに168をかけると、ある数の二乗になりました。この整数nはいくらになるかという問題です。 168を素因数分解し、n×168=n×2^3×3×7となることは分かります。 これから先、どのように組み立てて解けばよいのか分かりません。 解説では、各素数が偶数個になるように解くと書かれており、ある数の二乗になるため、 n=2×3×7×m^2となっていました。 どうしてこのような式なるのですか? A=A^p×b^q×c^rとなっている時、各指数がすべて偶数(2の倍数)なっていれば、Aは何かの二乗になることは確かめてみました。

  • 素因数分解の問題で…

    素因数分解の問題で… 中学3年の姪っ子に数学を教えています。 市販の問題集で、解説と回答を見てもどうしても分からない問題があるんです。 〈素因数分解の問題〉 Aは100より小さい自然数で、Aに54をかけると自然数の2乗になるという。このような自然数Aは全部で何個あるか。 〈解答・解説〉 54=2×3の3乗=6×3の2乗だから、A=6×Nの2乗の形になればよい。 A〈100だから、 N=1のとき、A=6 N=2のとき、A=24 N=3のとき、A=54 N=4のとき、A=96 したがって、Aは4個 と参考書には記載されています。 解説の「A=6×Nの2乗の形になればよい。」という理屈が分かりません。 姪っ子に教えられなくて困っています…。 どなたか分かりやすく解説して頂けないでしょうか? よろしくお願い致します!

  • 素因数分解の証明問題

    素因数分解の証明問題 証明方法がわかりません。 自然数の素因数分解をn=(P_1)^e_1(p_2)^e_2・・・(p_r)^e_rとする。このとき、 φ(n)=n{1-(1/p_1)}{1-(1/p_2)}・・・{1-(1/p_r)}となることを示せ。 ただし、自然数m,nに対して、gcd(m,n)=1ならば、φ(mn)=φ(m)φ(n)であることを用いよ。 よろしくお願いします。

  • 100!を素因数分解すると2^a、3^b、5^c、

    100!を素因数分解すると2^a、3^b、5^c、7^16、11^9、13^7…となる。a,b,cの値を求めよ。 という数A 整数の問題です。 画像は解答なのですが、何をしているのかわかりません。なぜ素因数の数?を調べるのですか?重複しないのですか?

  • 素因数分解!?

    xは自然数でx^2=736164のときxを求めよ。という問題なのですが、素因数分解してくと2、2、3、3の順で分解できるのはすぐ気づきます。しかし20449でとまってしまいます・・。なんとか143で分解できると気づいてx=858と答え出せたのですが、もっと上手い解き方ありますか?あるいは、2~3桁の素数の積を一瞬で見分ける方法はありますか?わかる方いましたらお願いします。

  • 素因数分解について

    多分、すごく初歩的な質問だと思いますが、次のことは正しいですか? 1と素数以外の整数は、すべて素因数分解できる。 よろしくお願いします。

  • 素因数分解の問題です

    素因数分解の問題です nは2ケタの自然数で n/20 を既約分数にしたとき 分母が5になるという このようなnは全部で何個あるか?? 答えは18となっています やり方を教えてください

  • 素因数分解の問題教えて下さい。

    ある整数Nを素因数分解するとN=2^10×3^15×5^10×7^2となった。 この整数Nの正の約数のうち1の位が1であるものは何個あるか求めよ。 という問題をいろいろ考えたり周りの人にも聞いたのですが,どのようにしたらよいかわかりません。 答えは11個らしいのですが、詳しい解説を教えていただけませんか。 よろしくお願いします。

  • 素因数分解について

    X=√4,840,000 を素因数分解?? で解く場合、100*2*11=2,200 となると思いますが、素数の100を1000にしては駄目ですか? そもそも、素因数分解のルールが理解出来ていません。 素因数分解の簡単なやり方を分かり易く教えて下さる方、宜しくお願いいたします。 因数分解は方程式なので、取っ付きにくいイメージがあります。