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素因数分解でわからない問題があります。教えていただけますでしょうか。
osaka-girlの回答
- osaka-girl
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56を素因数分解すると 2ｘ2ｘ2ｘ7 ですね。 一方、整数☆の２乗とは☆×☆と 書けるということですね 星を素因数分解して△×□なら （△×□）×（△×□） ですよね これをみて分るのは２乗になるためには 右と左に同じ素因数が並ぶということ なのです。 ということはそれぞれの素因数がすべて ２の倍数個ある（つまり偶数個ある）数 は何かの２乗になっているということと 同じなのです。 さて５６に戻ると素因数は２が三個７が1個ですね どちらも個数は奇数ですので、偶数個にするため には、２をひとつ、７をひとつかけてやれば 良いことが分ります そうすると出来た数は ２×２×２×２×７×７ ですから （２×２×７）×（２×２×７） となり 28×28ですので28の2乗です 一方360の場合 2×2×2×2×2×2×2×5 ということで2が7個、5が1個ですね ある数☆で割り算するということは、かける☆ がなくなるのと同じなので、さっきの問題と逆に へらすことで偶数個にすればよいのです。 5×2で割ると2が6個になります 5×2×2×2で割ると2が4個になります 5×2×2×2×2×2でわれば2が2個になります このパターンに 1は1の二乗であることを加えれば答えになります。
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ありがとうございます。 よく読んでみます。