数III次の不定積分を求めよ。

質問

数III次の不定積分を求めよ。
∫3/x^2+x-2 dx
この問題がわかりません。
解答よろしくお願いします。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

x^2+x-2 は被積分関数の分母ですか？
　以下、そのつもりで計算します。
　この場合は、分母が因数分解できますので、部分分数展開で求めます。

　∫ 3/(x^2+x-2) dx
=∫ 3/{(x-1)(x+2)} dx
=∫ {1/(x-1)-1/(x+2)}dx
=log|x-1|-log|x+2| +C　（C:積分定数）
=log|(x-1)/(x+2)| +C

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

alice_44

毎度の繰言だが、
log|(x-1)/(x+2)| + C　ではなく、
log( ±(x-1)/(x+2) ) + C　または
log( A(x-1)/(x+2) )　と書くことを推奨する。
理由は→ http://okwave.jp/qa/q5962523.html

お礼

ありがとうございました。