微分をお願いします

質問

微分をお願いします

1/(x-√(x^2+a^2)

恐れ入りますが、途中式もお願いします

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

まず分母の有利化をしてから微分するといいでしょう。
y=1/(x-√(x^2+a^2)=-1/(√(x^2+a^2)-x)
=-(√(x^2+a^2)+x)/((x^2+a^2)-x^2)
=-(1/a^2){x+(x^2+a^2)^(1/2)}

微分して
y'=-(1/a^2){1+(1/2)(2x)(x^2+a^2)^(-1/2)}
=-(1/a^2){1+x(x^2+a^2)^(-1/2)}
=-(1/a^2){1+x/√(x^2+a^2)}

あとは式を適当に整理して下さい。

お礼

ありがとうございました