微分について

質問

微分について
Ｐ0＝(3Ｖ^2)/(〖（ｒ1+ｒ2/ｓ）〗^2+〖（ｘ1+ｘ2）〗^2 )×（1-ｓ）ｒ2/ｓ
の式をｓで微分して右辺を0とします。
最終値はS＝r_2/(ｒ2＋√(（〖r_1＋ｒ2）〗^2+X^2 ))になりますが、途中式がわかりません。
微分等の計算過程を記載していただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

回答No.3

muturajcp · ベストアンサー

X=x1+x2
f=(1-s)s
g={(r1+r2/s)^2+X^2}s^2
C=(3V^2)(r2)
P0=C*f/g
とすると
g=(sr1+r2)^2+(sX)^2
だから
P0のsによる微分を0とすると
P0'=C(f'g-fg')/g^2=0
f'g-fg'=0
f'=1-2s
g'=2(sr1+r2)r1+2sX^2
f'g-f'g=0
=(1-2s){(sr1+r2)^2+(sX)^2}-(1-s)s[2(sr1+r2)r1+2sX^2]
=(1-2s)(sr1+r2)^2+(1-2s){(sX)^2}-(1-s)s[2(sr1+r2)r1]-(1-s)s[2sX^2]
={(1-2s)(sr1+r2)-2(1-s)sr1}(sr1+r2)-(sX)^2
={(1-2s)r2-sr1}(sr1+r2)-(sX)^2
=(r2-2sr2-sr1)(sr1+r2)-(sX)^2
={r2-s(2r2+r1)}(sr1+r2)-(sX)^2
=r2^2-2sr2^2-ss{r1^2+2r1r2+X^2}
=-ss{r1^2+2r1r2+X^2}-2sr2^2+r2^2=0
↓
ss{r1^2+2r1r2+X^2}+2sr2^2-r2^2=0
ss+2s(r2^2)/{r1^2+2r1r2+X^2}=r2^2/{r1^2+2r1r2+X^2}
↓
[s+(r2^2)/{r1^2+2r1r2+X^2}]^2
=
(r2^4)/{r1^2+2r1r2+X^2}^2+(r2^2)/{r1^2+2r1r2+X^2}
=
r2^2[r2^2+r1^2+2r1r2+X^2}]/{r1^2+2r1r2+X^2}^2
=
r2^2[(r1+r2)^2+X^2]/{r1^2+2r1r2+X^2}^2
↓
s+(r2^2)/{r1^2+2r1r2+X^2}
=
[r2√{(r1+r2)^2+X^2}]/{r1^2+2r1r2+X^2}
↓
s=r2[-r2+√{(r1+r2)^2+X^2}]/{r1^2+2r1r2+X^2}
∴
s=r2/[r2+√{(r1+r2)^2+X^2}]

回答No.2

transcendental

まず、数式は誤解のないように記述してください。
与式において、ｓだけが変数でほかはすべて”定数”であるならばそれらをまとめてCとおくと、
P0＝C・（１－ｓ）/ｓ＝C・｛１/ｓ－１｝となり、ｄP０/ｄｓ＝C・（－１/ｓ＾２）です。

回答No.1

spring135

〖（ｒ1+ｒ2/ｓ）〗^2はどういう意味を持っているのですか。

（ｒ1+ｒ2/ｓ）^2　とどう異なるのですか。

〖〗は通常の数学であまり見かけない記号ですが、そのようなものを使うときは定義をしっかり与えてください。

Ｐ0＝X/Yとしたとき

X＝(3Ｖ^2)×（1-ｓ）ｒ2

Y=(〖（ｒ1+ｒ2/ｓ）〗^2+〖（ｘ1+ｘ2）〗^2 )s

でよいのですか。分子、分母がよくわかりません。