- 締切済み
偏微分教えてください。
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
みんなの回答
- Rossana
- ベストアンサー率33% (131/394)
'の記号はどの変数で微分するのかが明らかになっている場合に使うべきで、きっとこの場合は x=x(z), r=r(z)ということなのでしょうね。 例えばxについて言えば x'のところを∂x/∂zと書くかx_zと書いた方が明示的でいいと思います。
- Rossana
- ベストアンサー率33% (131/394)
なんかこの式変じゃありませんか? (∂/∂x)(x/r3乗) の間違い?zで偏微分するにしても'を使っている以上xで偏微分していると考えねばならない。 普通に商の微分の公式(f/g)'=(f'g-fg')/g^2を使っているだけだと思いますが、どうでしょう?
関連するQ&A
- 偏微分・全微分を使った証明
力学のある問題の証明で困っております。 z(x,y) zはx,yを変数に持つ関数(式は具体的には指定されていない) x=rcosα-ssinα y=rsinα+scosα (αは定数) の時 ∂^2z/∂x^2+∂^2z/∂y^2 = ∂^2z/∂r^2+∂^2z/∂s^2 を証明せよ。 (^2は二階微分) です。 全微分を駆使して証明するようなのですが、私のやり方では右辺を展開する途中で ∂^2z/(∂r∂x)cosα+∂^2z/(∂r∂y)sinα-∂^2z/(∂s∂x)sinα+∂^2z/(∂s∂y)cosα が出てきました。(ここまで合ってればいいのですが・・・) そうすると、sinαとcosαの係数にある微分記号の分母∂x,∂yが邪魔で、この先どう変形して良いのかわからず、左辺の式まで持っていけません。 どなたかわかりませんでしょうか?
- ベストアンサー
- 物理学
- logy=x*logxの両辺をxで微分すると
logy=x*logxの両辺をxで微分すると、 1/y*y'=(x)'*logx+x(logx)' 右辺がこうなるのは分かるんですが、なぜ左辺がこうなるのかがわかりません。 左辺=logyをxで微分するということなので d左辺/dxとなりますよね? xで微分するのでyは定数とみなして計算しますよね? たとえば、y=u^3+u^2+3 をxで微分したらdy/dx=0 となりますよね? なので、logy をxで微分したらyを定数とみなして計算しなければいけませんよね? なぜ、logy をxで微分したら、1/y*y' になるのでしょうか? 教えてください。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の問題なのですが。。。
微分方程式XYY´=X^2+Y^2の問題が解けません。(X^2はXの二乗のことです) Y=XZとおいて途中まで解いたらXZ´=1/Zとなりましたがその先がよくわかりません。どうしたら解けるでしょうか?また、解き方はどうでしょうか?わかる方よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の仕方がわかりません。。
微分の解き方を調べてみても、次の式の微分の仕方が全くわかりません。。 r(x,y)=√(x-u)^2 (y-v)^2 ※ルートは右辺全体にかかってます。 計算ソフトのwolfram mathematica 6.0を持ってはいるのですが、入力の仕方が悪 いのか何なのか計算ができません。 どなたか解き方を教えていただけないでしょうか?お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
たぶん問題はあっていると思うんですが 条件が足りないのかもしれません。 また調べてみます。 回答ありがとうございました。