ファンデルワールス式の偏微分の仕方について。

質問

理想気体の法則で、ファンデルワールス式に従う気体の膨張係数を求める際の偏微分のところがよく分かりません。

熱膨張係数はα = (1/V)(∂V/∂T)tと指定があります。
そして、

(P+a/V^2)(V-b) = RT　・・・(1)

を圧力一定で偏微分すると

(－2a/V^3)x(V-b)(∂V/∂T)p + (p+a/V^2)(∂V/∂T)p = R　・・・(2)

となるらしいのですが、なぜRには(∂V/∂T)pが付かないのでしょうか？

（１）の左辺はVで偏微分され、右辺はTで偏微分されている訳がよく分かりません。分かる方、ご教授ください。宜しくお願いいたします。

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

＞（１）の左辺はVで偏微分され、右辺はTで偏微分されている訳がよく分かりません。

高校で習う普通の微分の規則です。
ｄｆ(ｇ(ｘ))／ｄｘ＝ｄｆ／ｄｇ・ｄｇ／ｄｘ

ｄ［(Ｐ＋ａ／Ｖ^２)(Ｖ－ｂ)］／ｄＴ
＝ｄ［(Ｐ＋ａ／Ｖ^２)(Ｖ－ｂ)］／ｄＶ・ｄＶ／ｄＴ

ここではＰもＴの関数のはずなのに固定して微分していますからｄ／ｄＴではなくて(∂/∂T)pになっています。

＞なぜRには(∂V/∂T)pが付かないのでしょうか？
Ｒは定数です。ＰＶＴに無関係です。

お礼

謎が解けました！！ありがとうございます！！とても助かりました。

回答No.1

toshiz00

変数が圧力、体積、温度で圧力一定と熱膨張係数の指定より温度を消すため体積と温度で偏微分なのでないでしょうか？
そうだとしたら、以下のようになると思います。

(P+a/V^2)(V-b) = RT　
(P+a/V^2)V-(P+a/V^2)b = RT　
(∂V)｛(－2a/V^3)V+(P+a/V^2)-(－2a/V^3) b｝= R∂T　
(－2a/V^3)x(V-b)(∂V) + (P+a/V^2)(∂V) = ∂TR
(－2a/V^3)x(V-b)(∂V/∂T)p + (P+a/V^2)(∂V/∂T)= R

勉強不足で確かはわかりませんが,「理想気体の法則で、ファンデルワールス式」は間違えでないでしょううか？
ファンデルワールス式は実在気体に近づける式で今回の式(1)は物質量を１molとしていたみたいだと思います。

お礼

ありがとうございます。僕自身もよくわかっていないですが、教授に聞いてみようかと思います。