実在気体のジュールトムソン係数の導出

質問

ジュールトムソン係数は一般に
μ={T(∂V/∂T)_p - V}/Cp
と書けるので、ファンデルワールスの状態方程式の両辺をpを一定にしてTで微分し、整理することで、
(∂V/∂T)_p={R(V-b)V^3}/{RTV^3 - 2a(V-b)^2} ・・・(1)
を得る。
_pはpを一定ということです。

次からが分からない部分です。
b/V <<1, 2a/RTV <<1 のとき(1)は
(∂V/∂T)_p/V≒(1/T)+{(2a/RT)-b}/VT
となるらしいのですがここの変形が分かりません。

どなたか教えていただけないでしょうか？

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

＞(∂V/∂T)_p={R(V-b)V^3}/{RTV^3 - 2a(V-b)^2} ・・・(1)

これから分母のRTV^3を括弧の外に出して

(∂V/∂T)_p
={R(V-b)V^3}/(RTV^3){1 - 2a(V-b)^2/RTV^3}
={(V/T)(1-b/V)} / {1 - (2a/RTV)(1-b/V)^2}

一次までの近似を取ると，(1+x)^a～1+axの公式(テーラー展開の一次)を使い，分母の(1-b/V)^2は1以外は(2a/RTV)との積で２次以上になることを考慮すると

(∂V/∂T)_p～{(V/T)(1-b/V)} × {1 + (2a/RTV)}

さらに(b/V)(2a/RTV)が二次の微少量になるので落として1次までの近似にすると

(∂V/∂T)_p～(V/T){1 + (2a/RTV) -(b/V)}

以下，簡単な変形です．