ファンデルワールス気体についての問題

質問

ファンデルワールスの方程式{P+a(n^2/V^2)}(V-nb)=nRT
において、(∂E/∂V)_T　と(∂H/∂P)_Tを求めることができません。お力をお貸しいただけないでしょうか。よろしく御願いします。

回答No.1

kidochi · ベストアンサー

一般に、気体の内部エネルギーを求めることはできません。
ですので、内部エネルギーを直接書き下して、
それを特定の変数で微分するという方法では、
この問題は解けないということになります。
従って、間接的に内部エネルギーが関与している
熱力学的関係式を利用する方法がよいでしょう。
今回求めようとしているのは、(∂E/∂V)_Tですので、
それが入っている関係式を使います。
T*(∂p/∂T)_T=(∂E/∂V)_T+p…(1)
この関係式は、気体に温度がTとT-dTの熱源に対して
Carnot Cycleを行わせることによって証明できる
関係式です。
証明が知りたい場合には、またおっしゃって下さい。
(考えてみればそんなに難しくない方程式です。
ご自分でやられることをお勧めします。)
さて、今問題になっている気体は、
van der Waals気体ですので、
(∂p/∂T)_Tを求めることができますね。
それによって、(1)式から(∂E/∂V)_Tを
求めることができます。
次に、(∂H/∂P)_Tですが、
まず、Hの定義式
H=E+pV…(2)
から、
(∂H/∂p)_T=(∂E/∂p)_T+T+p*(∂V/∂p)_T…(3)
が導けます。ここで、(∂V/∂p)_Tは、
求めることができますね
(∵van der Waals気体だから。)。
後は、(∂E/∂p)_Tです。
(∂E/∂p)_T=(∂E/∂V)_T*(∂V/∂p)_T…(4)
なので、ここから求められます。
(∂V/∂p)_Tについては、直接求めても構いませんが、
計算が煩雑になるので、
(∂p/∂V)_Tを求めて逆数をとるとよいでしょう。
いかがでしょうか。参考になりましたでしょうか。
まだよく分からない場合には、
その旨おっしゃっていただければ、
回答いたします。
では。