理想気体の状態変化と状態方程式について解説
- 理想気体の状態変化とは、pV=(5Pο―PοV/Vο)=―Pο/Vο{(V―5Vο/2)^2―25Vο^2/4}=―Pο/Vο(V―5Vο/2)^2＋25PοVο/4という式を導く過程を指します。
- この式では、pVが最大になるときのTが最高温度になります。
- また、状態方程式は4PοVο=nRTοと表されます。これは、気体の圧力・体積・温度に関する関係を示す重要な式です。
- ベストアンサー
理想気体の状態変化
画像の(3)の①の答えまでの導き方が、『pV=(5Pο―PοV/Vο)=―Pο/Vο{(V―5Vο/2)^2―25Vο^2/4}=―Pο/Vο(V―5Vο/2)^2＋25PοVο/4 PVは、V―5Vο/2=0のとき、最大値25PοVο/4をとる。25PοVο/4=25/4・nRTο/4=25nRTο/16=nRT よって、T=25Tο/16』となっていて、問題の下に書いてある【考え方】が、【経路A→Cにおけるp-Vの関係 p=5Pο―PοV/Vο n=一定のとき、温度TはpVに比例するので、pVが最大になるときのTが最高温度になる。pV=(5Pο―PοV/Vο)=(最大)となるVからTを導く。】となっているのですが、 ・なぜ、p=5Pο―PοV/Vοになるのか？ ・(5Pο―PοV/Vο)V=～25nRTο/16=nRTまでの導き方 の2つが全く分かりません！長文でごちゃごちゃしてて、分かりにくいかもしれませんが、分かる方がいたら教えて下さい！ ちなみに、状態方程式:4PοVο=nRTοです
- GLHF
- お礼率77% (17/22)
- 物理学
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
このグラフは縦軸がP、横軸がVのP-V図なので、まあ普通の変数がx,yから、v,pに変わっていると思っていただければ、A-Cの直線の式は (V0,4P0)と(4V0,P0)の2点を通る直線なので、 それをP=a×V+bに入れて、a,bを求めるとa=－(P0/V0), b=5P0になります。なので、その式は P=－(P0/V0)V＋5P0 (変数がVとPで、V0,P0は定数です) になります。 これをPVとTは比例する訳だから(PV=nRTでnが一定なので) 上の求めた式を状態方程式の左辺のPに代入します。 そうすると、状態方程式の左辺はVの二次関数(V^2の前に－がつく)になるので、最大値が分かる、ということですね。二次関数の変形は、微分でグラフ書いても、平方完成でもどちらでもよいかと。
関連するQ&A
- 気体の状態方程についての質問が２つあります。
(1)気体の状態方程式PV=nRTにおいて、比例、反比例、一定値を選べ。 (1)n、Tが一定のときのPVとP (2)n、Vが一定のときのPとT (3)P、Vが一定のときのnとT まず、上記3つの一定のときとはどういうことなのでしょうか？ 答えの考え方を教えてください。 (2)ある液体物質を約10mlとり、容積500mlのフラスコに入れ、小さな穴をあけたアルミ箔でふたをして、沸騰水(100℃)で完全に気化させた後、放冷して液化したところ、残った液体の質量は1.20gであった。この液体物質の分子量を求めよ。ただし、大気は1.0×10^5Paとする。 PV=n/MRTに当てはめたとき V=ある液体物質を約10mlと容積500mlのフラスコの2つがあてはまると思うのですが、計算のしかたはどうにすれば良いのでしょうか？
- ベストアンサー
- 化学
- 気体の状態方程式
気体の状態方程式でPV=nRTというのがあります. そこでこの公式のPVとは何を表しているんでしょうか？気体の体積と圧力を掛けたものという解答ではなく具体的にどんなことを表していてその値の単位なども教えていただけると助かります。 それぞれにP=圧力、V=体積、ｎ=モル数、R=気体定数、T=温度と言うのは分かりますが、この公式を使った問題では式の内の何かひとつが不明で分かっている値を使って分からない値を求めるといった形がよく出されます。 しかし Pだけ、Vだけの値ではなくPVを掛けたものが表す具体的な内容とその単位を教えてください！ 同じことを繰り返してすみません… 参考書を読んでも分かりませんでした(>_<) ご回答よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 化学
- 「ボイル・シャルルの法則」と「理想気体の状態方程式」
こんばんは。化学の初心者です。 高校化学の分野ですが、「ボイル・シャルルの法則」と「理想気体の状態方程式」の違い、または接点は何でしょうか？ 両方とも、P,V,Tを使うので一つにまとめることもできるような気もするのですが、概念としてどう違うのでしょうか？ よろしくお願いします。 「ボイル・シャルルの法則」 PV/T=P'V'/T' 「理想気体の状態方程式」 PV=nRT
- ベストアンサー
- 化学
- 気体の状態方程式と熱力学第一法則の関係
気体の状態方程式 pV=nRTと 熱力学の第一法則の Q=E + W がありますが、Q=3/2nr△T + p△V (pが一定)とした時 右辺は状態量であるのは分かるのですが、 ここでΔTをΔT=p△V/nRとして代入してQ=3/2nr(p△V/nR) +p△V = 5/2p△V つまりQ=5/2p△Vにしても良いのでしょうか？ よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 蒸気圧と気体の状態方程式について
蒸気圧で圧力が一定になるということは、 状態方程式ＰＶ=ｎＲＴで考えると、 （Ｔは一定として）Ｐが定数となってしまい、ｎ∝Ｖという形で、 気体となっている物質量が変化するという考えでいいのでしょうか？ つまりは定温常体において、 全部気体⇒ｎが定数でVに対してPが反比例（ボイルの法則） 気液平衡⇒Pが定数でVに対してｎが正比例 とまとめて考えることができるのか、ということです。。。 あともう一つ、 外圧と釣り合っている、ピストン中の気液平衡状態の物質は、 外圧を少しでも高くして維持すれば、 ピストン中の物質が全て液体になるまで体積は縮むのでしょうか？
- 締切済み
- 化学
- ファンデルワールス気体についての問題
ファンデルワールスの方程式{P+a(n^2/V^2)}(V-nb)=nRT において、(∂E/∂V)_T と(∂H/∂P)_Tを求めることができません。お力をお貸しいただけないでしょうか。よろしく御願いします。
- ベストアンサー
- 化学
- 理想気体と実在気体のずれ
理想気体は分子の大きさと分子間力をないものとして扱うので、理想気体で成り立つ式は、実在気体では厳密には成り立たないらしいのですが、それを示すグラフが良く分かりません。横軸にp(圧力)をとり、縦軸にp(圧力)v(体積)/n(物質量)R(気体定数)T(温度)をとっているのですが、理想気体では状態方程式pv=nRTが成り立つのでpv/nRTは常に1となる。これは分かるのですが、実在気体では、初めは1より小さく途中から値は大きくなり、高圧になると1よりも値が大きくなります。この説明として、最初1より値が小さくなる理由として、圧力pが小さいときは分子間力が無視できないため、pv/nRTのpが理想気体のそれと比べて小さくなるとあり、その後高圧にすると増加傾向に転ずるのは、圧力pが大きいとき分子の体積が無視できない為、pv/nRTのvが理想気体のそれと比べて大きくなるとありました。しかし前者の、「pが小さいときpv/nRTのpが理想気体のそれと比べて小さくなる」、というのが良く分かりません。横軸のpが同じであれば理想気体も実在気体も、pv/nRTのpは同じではないのでしょうか？それとも横軸のpと縦軸のpは別物なのですか?ご教授願います。
- ベストアンサー
- 化学
- 理想気体の状態方程式
理想気体の状態方程式PV=nRTを導出するという課題が出たのですが ボイルシャルルの法則などから導く方法は前にやったことがあるのですが それ以外に求める方法はあるのでしょうか。 どうも気体分子の圧力から求めるらしいのですが・・・。 力積が運動量変化と等しいことを利用して ΔP＝-2mVx と考えていき 体積V、分子数N、分子の質量m、分子の平均速度<V>として P=(mN<V^2>/V)/3 となり PV=2N<Ek>/3 となるところまでわかるのですが。 ここから本当に理想気体の状態方程式が導けるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 物理学
- 状態方程式で等温変化のとき
高校生です。 PV=NRTにおいて、等温変化のとき、 ΔPΔV＝NRTでなく、 Δ(PV)＝NRT ⇔P・ΔV+ΔP・V＝NRTになるのは何故でしょうか？ よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
長文で丁寧に答えて頂きありがとうございました！スッキリしました😊