状態方程式の偏微分

質問

例えば、状態方程式が
P=RT/V+(a+bT)/V^2　（a、bは定数、V^2はVの二乗）
と書けるとして、これを両辺P=一定のもと、Tで偏微分するとします。
そうすると、Pが一定のもとでの(∂V/∂T)が求められると思います。

ただ、両辺にV^2をかけたものを同様に両辺偏微分すると、答えが変わってきます。
これはどうしてなのですか？

上式が成り立つためにはV≠0は明らかなので、
両辺にV^2をかけても大丈夫かと思ったのですが…。

計算ミスかも知れませんが、もしV^2をかけるのが間違いだとすれば、
それが間違いだと言うこと（＆どういうときにかけない場合と等しくなるか）を証明してみたいのですが…。

どうすれば良いのでしょう？

回答No.2

connykelly · ベストアンサー

ちょっとした計算ミスですね(^^);。
P=RT/V+(a+bT)/V^2　Tで偏微分すると
0=(RV-RT(∂V/∂T))/V^2＋（bV^2-2(a+bT)(∂V/∂T))/V^4
これから
(2PV-RT)(∂V/∂T)=b+RV
PV^2=RTV+(a+bT)　Tで偏微分すると
2VP(∂V/∂T)=RV+RT(∂V/∂T)+b　
整理して
(2PV-RT)(∂V/∂T)=b+RV

お礼

ご迷惑をおかけしました。解決いたしました。詳細は下の通りです。

回答No.1

jamf0421

結果は同じではありませんか？結果の式の見かけだけ違って、そこへもとの式P=RT/V+(a+bT)/V^2をつかえばO.K.となりませんか？

お礼

全く持ってその通りでした。ありがとうございました。ご迷惑をおかけしました。