締切済み

状態方程式の微分

2007/01/22 01:36

PV=nRTを微分すると(αp/αT)v=nR/Vになるようなのですがどのように計算しているのでしょうか？

Banesan
お礼率36% (9/25)

化学
回答数1
ありがとう数1

みんなの回答 （1）
専門家の回答

みんなの回答

hitokotonusi
ベストアンサー率52% (571/1086)

2007/01/22 02:06 回答No.1

何を説明したらいいのか分かりませんが・・・・ αは偏微分の記号∂(ラウンド・ディ－)ですよね？(以下、∂を使います) (∂P/∂T)vは偏微分で、添え字のvは体積Vを定数として微分することを意味するので、状態方程式を P=(nR/V)T と変形したとき、この微分に関しては(nR/V)が定数として扱われるので、両辺をTで微分すれば (∂P/∂T)v=(nR/V)

関連するQ&A

状態方程式

状態方程式の偏微分についての質問です状態方程式　　PV=nRT　　を変形して、 V=nRT/P　　としたとき、体積Vの微小の変化量dVを求めたいとき、 dV=(∂V/∂T)dT(P,n一定)+(∂V/∂P)dP(T,n一定)+(∂V/∂n)dn(P,T一定)・・・(1) P、ｎ、Tを変数として、dVを求めるなら（１）式の様に偏微分していいのですよね？このときもちろんdTやdP、dnは式から消してはダメですよね？伝わりづらい質問で申し訳ないです、回答待っています。
気体の状態方程式と熱力学第一法則の関係

気体の状態方程式 pV=nRTと熱力学の第一法則の Q=E + W がありますが、Q=3/2nr△T +　p△V (pが一定)とした時右辺は状態量であるのは分かるのですが、ここでΔTをΔT=p△V/nRとして代入してQ=3/2nr(p△V/nR) +p△V = 5/2p△V つまりQ=5/2p△Vにしても良いのでしょうか？よろしくお願いいたします。
状態方程式で等温変化のとき

高校生です。 PV=NRTにおいて、等温変化のとき、 ΔPΔV＝NRTでなく、 Δ(PV)＝NRT ⇔P・ΔV+ΔP・V＝NRTになるのは何故でしょうか？よろしくおねがいします。
状態方程式の偏微分

例えば、状態方程式が P=RT/V+(a+bT)/V^2　（a、bは定数、V^2はVの二乗）と書けるとして、これを両辺P=一定のもと、Tで偏微分するとします。そうすると、Pが一定のもとでの(∂V/∂T)が求められると思います。ただ、両辺にV^2をかけたものを同様に両辺偏微分すると、答えが変わってきます。これはどうしてなのですか？上式が成り立つためにはV≠0は明らかなので、両辺にV^2をかけても大丈夫かと思ったのですが…。計算ミスかも知れませんが、もしV^2をかけるのが間違いだとすれば、それが間違いだと言うこと（＆どういうときにかけない場合と等しくなるか）を証明してみたいのですが…。どうすれば良いのでしょう？
理想気体の状態変化

画像の(3)の①の答えまでの導き方が、『pV=(5Pο―PοV/Vο)=―Pο/Vο{(V―5Vο/2)^2―25Vο^2/4}=―Pο/Vο(V―5Vο/2)^2＋25PοVο/4 PVは、V―5Vο/2=0のとき、最大値25PοVο/4をとる。25PοVο/4=25/4・nRTο/4=25nRTο/16=nRT よって、T=25Tο/16』となっていて、問題の下に書いてある【考え方】が、【経路A→Cにおけるp-Vの関係 p=5Pο―PοV/Vο n=一定のとき、温度TはpVに比例するので、pVが最大になるときのTが最高温度になる。pV=(5Pο―PοV/Vο)=(最大)となるVからTを導く。】となっているのですが、・なぜ、p=5Pο―PοV/Vοになるのか？・(5Pο―PοV/Vο)V=～25nRTο/16=nRTまでの導き方の2つが全く分かりません！長文でごちゃごちゃしてて、分かりにくいかもしれませんが、分かる方がいたら教えて下さい！ちなみに、状態方程式:4PοVο=nRTοです
気体の状態方程についての質問が２つあります。

(1)気体の状態方程式PV=nRTにおいて、比例、反比例、一定値を選べ。 (1)n、Tが一定のときのPVとP (2)n、Vが一定のときのPとT (3)P、Vが一定のときのnとT まず、上記3つの一定のときとはどういうことなのでしょうか？答えの考え方を教えてください。 (2)ある液体物質を約10mlとり、容積500mlのフラスコに入れ、小さな穴をあけたアルミ箔でふたをして、沸騰水(100℃)で完全に気化させた後、放冷して液化したところ、残った液体の質量は1.20gであった。この液体物質の分子量を求めよ。ただし、大気は1.0×10^5Paとする。 PV=n/MRTに当てはめたとき V=ある液体物質を約10mlと容積500mlのフラスコの2つがあてはまると思うのですが、計算のしかたはどうにすれば良いのでしょうか？
気体の状態方程式で

はじめまして、この場合どういった考えをすればいいのか教えてください。 27℃で１０Ｌの容器に酸素4ｇを詰めた。容器の圧力は何atmか？ＰＶ＝ｎＲＴに当てはめＰ＝？Ｒ＝0.082 Ｔ＝273＋27（300）ｎ＝？Ｖ＝？になります…？が３つあるんですけど 4ｇ÷16＝0.25モルがｎでいいのでしょうか？するとＶは？？ 0.25＝？／22.4 行き止まりＴＴ回答はないので進みません… よろしくお願い致します（-△-;)
状態方程式を用いて圧力を求める問題の別解です。

画像の問題でPを力のつり合いより求める方法は分かるんですが、状態方程式を用いて、ｎRT＝PV にて、 V=Slより P＝（ｎRT）/（Sl）となりますが、これを答えとしてはいけないんですか？
気体方程式関して

温度によって酸素気体の圧力を求めたいです、理想気体方程式は Pv=nRTですが P=nRT/Vで例: モールは1000 Rは8.3145j/mol.K Kは273.15+25°CなればどうやってPを求めますか？ Vを知ったら可能だと思うんですが単にVは理想気体の体積を入れることはないと思います。 Vを知らなきゃPも求められないと考えしてるのでこの場合は計算して求め方はありませんか？
気体の状態方程式

気体の状態方程式でPV=nRTというのがあります. そこでこの公式のPVとは何を表しているんでしょうか？気体の体積と圧力を掛けたものという解答ではなく具体的にどんなことを表していてその値の単位なども教えていただけると助かります。それぞれにP=圧力、V=体積、ｎ=モル数、R=気体定数、T=温度と言うのは分かりますが、この公式を使った問題では式の内の何かひとつが不明で分かっている値を使って分からない値を求めるといった形がよく出されます。しかし Pだけ、Vだけの値ではなくPVを掛けたものが表す具体的な内容とその単位を教えてください！同じことを繰り返してすみません… 参考書を読んでも分かりませんでした(>_<) ご回答よろしくお願いいたします。
「ボイル・シャルルの法則」と「理想気体の状態方程式」

　こんばんは。化学の初心者です。　高校化学の分野ですが、「ボイル・シャルルの法則」と「理想気体の状態方程式」の違い、または接点は何でしょうか？　両方とも、P,V,Tを使うので一つにまとめることもできるような気もするのですが、概念としてどう違うのでしょうか？よろしくお願いします。「ボイル・シャルルの法則」　PV/T=P'V'/T' 「理想気体の状態方程式」 PV=nRT
微分方程式について

次の微分方程式を解いて欲しいのですが。 m*dv/dt=eE-m*v/τ 初期条件はt=0の時v=v0です。解はv=v0*e^(-τ/t）+e*τ*E/m です。この途中計算式を教えて欲しいです。
定積下におけるエンタルピー変化

安息香酸0.5グラムを定積ボンベで燃焼させた。水の温度は20度から23度まで上昇した。1モルあたりのエンタルピー変化を求めよという問題が分かりません。定積モル比熱の値は与えられており、内部エネルギーは求められました。定積だと ΔH=ΔU+Δ(PV)=ΔU+VΔP になってVΔPが分かれば求められると考えたのですが、状態方程式を使うとΔ(PV)=ΔnRT+nRΔTとなりますよね？モル数が一定か温度が一定ならΔ(PV)=ΔnRTもしくはΔ(PV)=nRΔTとなり求められますが、モル数((15/2)O2→7CO2)も温度も変化している場合はどうなるのでしょうか？また、定積下におけるエンタルピー変化はなにを表すのでしょうか？
微分方程式

x=x(t)に関する微分方程式 (dx/dt) = -2x^(2)+t^(-2) , t>0　であるとき v(t) = {x(t)-t^(-1)}^(-1)とおきv(t)に関する微分方程式作れとあるのですが問題が解けずに困っています。どなたか教えていただけないでしょうか
状態方程式の臨界点

問題 (P+a/V^2)(V-b)=RTの臨界点はV=3b,T=8a/27bR,P=a/27b^2となることを示せ。 P=RT/(T-b)-a/V^2と変形して、Vで微分していけばいいのですが、計算がうまくいきません。どのようになるのか、途中経過を含めて教えてください。
気体の状態方程式で…

はじめまして。これから色々とお世話になります。何卒、よろしくお願い致します。化学でこのような問題があるのですが…。酸素4.0molを20リットルの容器に入れると、27℃での圧力は何atmになるか。また、0℃、2.4atmの水素32リットルは何molに当たるか計算せよ。というものです。自分で調べた結果、どうやらPV=nRT/Vというので解けるようですが、この問題の場合の計算の仕方が分かりません…。計算方法の解説をお願いします…。
微分方程式

練習問題を解いてみたのですが、あっているかどうかわからないので見てもらえないでしょうか？個人的には出てきた答えが胡散臭い気がするのですが… 微分方程式　1+xp^2-tp^3=0,(p=dx/dt)を解け。両辺tで微分して整理しますと (3xp-3tp^2)(dp/dt)=0…(1) また 1+xp^2-tp^3=0　より、p=0だから xp=tp^2-(1/p)…(2) (1)，(2)からxを消去して (tp^3+2)(dp/dt)=0 が得られます。 ⅰ)tp^3+2=0のとき p^3=-2/t　より p=(-2)^(1/3)*t^(-1/3) 問題で与えられた微分方程式に代入して整理すると (-2)^(2/3)*xt^(-2/3)+3=0 これは特異解でしょうか？ ⅱ)dp/dt=0　のとき p=c， cは定数。問題で与えられた方程式に代入して 1+(c^2)x-(c^3)t=0 これは一般解でしょうか？さて、答えが胡散臭いと思った理由ですが、一般解をパラメーターで微分した式と一般解の式からパラメーターcを消去すると特異解が得られるはずですが、わたしが計算した限りそうなってくれないからです。どなたかご教授お願いします。
気体の状態方程式PV＝nRT　の勘違い

気体の状態方程式PV＝nRTについてお伺いいたします。0℃で０．２気圧の状態における気体４molの体積を求める問題があったので、P＝０．２、n＝４、R＝０．０８２、T＝２７３　を式に代入すると、０．２×V＝４×０．０８２×２７３　となるのではないでしょうか? 計算すると、Ｖ＝４４７．７２Ｌ　となり、答えの４５．４Ｌとほど遠い数値となってしまいます。いったい、私はどこが間違っているのでしょうか?
一階微分方程式

この微分方程式の解き方がわかりません。どなたかわかる人がいらしたら、教えてください。 Mdv(t)/dt=-ζv(t)+a*sin(ωt) 初速度をv(0)とおくと、この線形微分方程式の解は、 v(t)=(v(0)+(aω/M)/(ω^2+(ζ/M)^2)exp(-ζt/M)+(a/M)sin(ωt-δ)/√(ω^2+(ζ/M)^2) 公式どおり計算てみましたが、部分積分のところが上手に出来ません。その部分積分は、 v(t)=exp(-ζt/M)[a/M∫exp(ζt/M)*sin(ωt)dt+v(0)] のインテグラルの部分です。
この微分の解き方

熱力学第２法則の”熱力学的関係式の例（物理入門コース７、熱・統計力学,p68） d/dv (1/T dU/dT) = d/dT { 1/T (dU/dV + P)} の計算結果は下記のようになるとのことですが、 (dU/dV)t = T (dP/dT)v - P *t,v は編微分がＴ（温度）,Ｖ（体積）が一定の条件で編微分が行われたことを示します。この導き方をどなたか教えて頂けないでしょうか？

状態方程式の微分

みんなの回答

関連するQ&A

状態方程式

気体の状態方程式と熱力学第一法則の関係

状態方程式で等温変化のとき

状態方程式の偏微分

理想気体の状態変化

気体の状態方程についての質問が２つあります。

気体の状態方程式で

状態方程式を用いて圧力を求める問題の別解です。

気体方程式関して

気体の状態方程式

「ボイル・シャルルの法則」と「理想気体の状態方程式」

微分方程式について

定積下におけるエンタルピー変化

微分方程式

状態方程式の臨界点

気体の状態方程式で…

微分方程式

気体の状態方程式PV＝nRT　の勘違い

一階微分方程式

この微分の解き方

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

状態方程式の微分

みんなの回答

関連するQ&A

状態方程式

気体の状態方程式と熱力学第一法則の関係

状態方程式で等温変化のとき

状態方程式の偏微分

理想気体の状態変化

気体の状態方程についての質問が２つあります。

気体の状態方程式で

状態方程式を用いて圧力を求める問題の別解です。

気体方程式関して

気体の状態方程式

「ボイル・シャルルの法則」と「理想気体の状態方程式」

微分方程式について

定積下におけるエンタルピー変化

微分方程式

状態方程式の臨界点

気体の状態方程式で…

微分方程式

気体の状態方程式PV＝nRT の勘違い

一階微分方程式

この微分の解き方

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

気体の状態方程式PV＝nRT　の勘違い

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録