微分をお願いします

質問

微分をお願いします
整理しても答えに行きません

arctan(x^2 + 1)

A.2x/(x^4+2x^2+2)

恐れ入りますが、途中式もお願いします

回答No.1

aquatarku5 · ベストアンサー

まずy=arctan(x)の微分ですが、
x=tan(y)=sin(y)/cos(y)なので、
dx/dy={cos^2(y)+sin^2(y)}/cos^2(y)=1/cos^2(y)
∴dy/dx=cos^2(y)=1/(1+tan^2(y))=1/(1+x^2)

さてy=arctan(x^2+1)の微分は、
dy/dx=d/dx{x^2+1})・1/(1+(x^2+1)^2)
・・・あとはわかりますね。