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アークタンジェントの微分について
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y=arctan(x)をxで微分するとy'=1/(1+x^2)。 y=arctan(x/a)でt=x/aと変数を置き換えてやると y=arctan(t) (1) となりますね。(1)をxで微分するにはpooh0206さんがおっしゃている合成関数の微分法を利用すれば言いわけで、具体的には dy/dx=(dy/dt)(dt/dx) (2) という形になります。そこで右辺の各微分を計算すると dy/dt=1/(1+t^2)=1/{1+(x/a)^2} dt/dx=1/a となります。これから(2)はすぐ計算できますね。
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noname#17965
回答No.3
y=arctan(x/a)を変形すると x/a=tan(y) 両辺をxで微分すると 1/a=1/(cos(y))^2*dy/dx ∴dy/dx={cos(y)}^2/a={cos(arctan(x/a))}^2/a
- pooh0206
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回答No.1
素直に合成関数と見なして計算すればいいのではないでしょうか?
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早速の回答ありがとうございます! あわてると頭が回らなくなってしまうものですね… すぐに理論計算に応用させていただきます☆