微分をお願いします

質問

微分をお願いします
整理しても答えに行きません

x arcsin x + √(1-x^2)

A.arcsin x

恐れ入りますが、途中式もお願いします

回答No.1

aquatarku5 · ベストアンサー

まずy=arcsin(x)の微分は、
x=sin(y)ゆえ、dx/dy=cos(y)
∴dy/dx=1/cos(y)=1/√(1-sin^2(y))=1/√(1-x^2)

さて本問y=xarcsin(x)+√(1-x^2)の微分は、
dy/dx=arcsin(x)+x・d/dx{arcsin(x)}+(-2x)・(1/2)・1/√(1-x^2)
=arcsin(x)+x/√(1-x^2)-x/√(1-x^2)
=arcsin(x)

お礼

有難う御座いました