ベストアンサー 微分をお願いします 2010/06/13 00:29 微分をお願いします (sin x - x cos x)/(x sin x + cos x) 恐れ入りますが、途中式もお願いします みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー B-juggler ベストアンサー率30% (488/1596) 2010/06/13 04:00 回答No.1 宿題かな？分ければいいってモノでもないよ。 宿題を人にやらせてはダメだよ～～。自分でやらないと、苦手意識がどんどん成長しますよ。 この問題はね、分数の微分の仕方さえ分かっていればいいから♪ ｘ・ｓｉｎｘ をｘで微分は、かたっぽずつ分けてやればいいのね。 後は下に絵じゃないけど、書いてみます。 これ参考に解いてみてください。 ｍ（＿ ＿）ｍ 画像を拡大する 質問者 お礼 2010/06/13 09:45 ありがとうございました 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 微分お願いします 微分お願いします y = cos^3(2x) A.-6cos^2(2x)sin(2x) どうにもこうにも答えになりません 途中式もお願い致します 微分をお願いします 微分をお願いします 整理しても答えに行きません (sin x - x cos x)/(x sin x + cos x) A. x^2/(x sinx + cos x)^2 恐れ入りますが、途中式もお願いします 微分 次の問題が分かりません…。どのように考えてたら良いのでしょうか？ 詳しい途中式を教えてください！ 次の関数を微分せよ。 (1)sin^3 x (2)sin^(-1) x/3 (3)cos^(-1) x/2 (4)tan^(-1) x/4 よろしくお願いいたしますm(__)m 三角関数の微分の問題 三角関数の微分の問題で、下の問題がわかりません。 次の関数を微分せよ。 y={cos2x}^3 答えは、 y’=-3cos(2x)・sin(4x) となっているのですが、僕がやるとなぜか y’=-6{cos(2x)}^2・sin(2x) となってしまいます。 途中式も書きますので、どこが間違っているのかも教えてください。 y={cos(2x)}^3 y’=3{cos(2x)}^2・{cos(2x)}’ =3{cos(2x)}^2・{-sin(2x)・2} =-6{cos(2x)}^2・sin(2x) 返答お願いします。 微分の問題を教えてください。 微分の問題を教えてください。 次の微分の問題を教えてください。 (1) 1/sin^3(x)を微分せよ。 これは３倍角の公式を用いて、 sin^3(x)={3sin(x)-sin(3x)}/4と変形し、 与式に代入して商の微分をしたのですが、 答えが、{3cos(x)-3cos(3x)}/4sin^6(x)となってしまい、 正解とだいぶ違っていました。 どこが違うのでしょうか。計算ミスではないと思うのですが・・・。 (2) sin^n(x)cos(nx)を微分せよ。 nという文字を使われるとよくわかりません・・・。 ヒントでいいのでどなたか教えてください。 よろしくお願いします。 三角関数の微分 大学の微分積分の問題集を解いていて、 y = 2x^5 cos x を微分せよ、という問題がありました。 (2x^5)' = 10x^4, (cos x)' = -sin x なので、単純に、両者を掛け合わせて、 y' = - 10x^4 sinx かと思っていたのですが、解答を見ると、 y' = 10x^4 cos x - 2x^5 sin x となっていました。 途中の式をご教示願えませんでしょうか？ どうぞよろしくお願い申し上げます。 微分の問題 y=2sin^2 x-cos^2 x ↑の式を微分するときの解法をお願いします。 （答え）3sin 2x 偏微分・全微分を使った証明 力学のある問題の証明で困っております。 z(x,y） zはx,yを変数に持つ関数（式は具体的には指定されていない） x=rcosα-ssinα y=rsinα+scosα （αは定数） の時 ∂^2ｚ/∂x^2+∂^2z/∂y^2 = ∂^2z/∂r^2+∂^2z/∂s^2 を証明せよ。 （^2は二階微分） です。 全微分を駆使して証明するようなのですが、私のやり方では右辺を展開する途中で ∂^2z/（∂r∂x）cosα+∂^2z/（∂r∂y）sinα-∂^2z/（∂s∂x）sinα+∂^2z/（∂s∂y）cosα が出てきました。（ここまで合ってればいいのですが・・・） そうすると、sinαとcosαの係数にある微分記号の分母∂ｘ,∂yが邪魔で、この先どう変形して良いのかわからず、左辺の式まで持っていけません。 どなたかわかりませんでしょうか？ 微分の問題 ・g(x)=eのx乗(sin2x+2cos2x) という式を微分すると ・g(x)'=eのx乗(-2sin2x+4cos2x) にはならないのでしょうか？答えを見ると ・g(x)'=eのx乗(-3sin2x+4cos2x) と書いてあります。僕がどこか間違っているのでしょうか？ 偏微分 z = sin^2(x+y)-sin^2(x)-sin^2(y) コレを偏微分したいのですが・・・。 sin^2(x)の微分は・・sin(x)cos(x)ではないんですか？ 微分の階数 微分の階数を有理数や実数に拡張することはできるでしょうか？ 例えば、1.5階微分とかπ階微分とかってできるのかなぁ、ってことです。 sin(x)を微分するとcos(x)=sin(x+π/2)になり、 cos(x)を微分すると-sin(x)=sin(x+π)になり... と位相がπ/2ずつ回るので、これから類推してsin(x)の1/2階微分は sin(x+π/4)か？微分の階数って回転と何か関係があるのか？などと かってに思ってますがどうなんでしょう。 微分と偏微分の問題です 次の問題が与えられています。 x=a*sin^3t , y=a*cos^3tのとき、dy/dx,d^2y/dx^2、∂y/∂x,∂^2y/∂x^2を求めよ。 まず、微分の方なのですが、xとyをtで微分し、そこから式を進めて、 dy/dx = - sin^3t/cos^3t = -tan^3t が求まりました。 そして、 d^2y/dx^2 = - 1/a*cos^9t が求まりました。 これについて、まず、本当に正しいのかを添削してください。 間違っていましたら、ご解説をお願いします。 そして、偏微分についてですが、これはどのように回答していくのが正しいのでしょうか。 偏微分をよく知らないこともあり、どうやって回答していくべきか悩んでいます。 ご解説をお願いします。 以上、よろしくお願いします。 微分関連の質問 微分を数学IIIで習い始めたばかりなので、分からない事があるので教えて下さい。 1 自然対数eとはなんですか。微分しても変わらないのもと言うのは分かるのですが。受験では一般的にどのようなときに使われるのでしょうか。超簡単に教えて下さい。 2 sin,cosの微分は公式を習いましたが、僕は感覚的に(-sinθ)'=-cosθ cosθ'=-sinθ,(-cosθ)'=sinθと三角比の単位円を使って出しています。これに問題はないでしょうか。あと上に微分したものをいくつか書きましたが、これはあっているでしょうか？ 3 合成関数の微分について教えてください。「xの中身がx一文字以外のときに合成関数である。」などと習いました。これでやって答えはあっていることが多いですが今一分かりません。カチッとした定義などではなく、なにか簡単に合成関数を見極める方法はないでしょうか。 4 y=tan＾3θを微分するとy'はどうなるのでしょうか。これも合成関数らしいですが、。「xの中身がx一文字以外のときに合成関数である。」とは思えません。この式を微分する過程を教えてください。 数３微分 sin2xの微分がなぜ2cos2xになるのかわかりません。 微分をお願いします 微分をお願いします 整理しても答えに行きません (1+sinx)/cosx A.(1+sinx)/cos^2x 恐れ入りますが、途中式もお願いします 微分 微分問題です 問題） Differentiate 5 sin ^2 (1/2)x with respect to x 答え） 5 sin (1/2) x cos ( 1/2) x 私はまず 5 sin ^2 (1/2)x を 5[ 1/2 ( 1 - cos x ) ] とおきかえて 5[ 1/2 ( 1 - cos x ) ] → 5/2 ( 1 - cos x ) → ( 1 - cos x ) を U とする → d / dU = 5/2 → dU / dx = sin x → d/dx = 5/2 sin x と全く違う答えになってしまいます。 正しい解き方を教えて頂けますか？ 微分について質問があります x=sinωt/sinθをtについて微分するとき、答えは x'=ωcosωt/cosθなんでしょうか、x'=ωcosωt/sinθなんでしょうか？ 教えてください。 微分の質問です！！ y=(e^-2x)sin3x が等式 ay+by'+y''=0 を満たすとき、定数a,bの値を求めなさい。 この場合、まずy=(e^-2x)sin3xの式を微分すればいいと思うのですが、どうも混乱してしまい、できません。 y'= (-2e^-2x）sin3x + (e^-2x)3sinxcosx = (e^-2x)sinx(-2+3cosx) y''=(-2e^-2x)sinx+e^-2xcosx(3sinx) このようなやり方であってますか？ 一番分からないのは、sinやcosの微分です。 sinxの微分はcosx,cosxの微分はsinxだということまでは分かるのですが、例えば(sin^2)xの微分は2sinxcosxになりますよね？ では、sin3xの微分は、3sinxcosxなのでしょうか？それとも3cosxでしょうか？ 三角関数の微分 IIIＣをやってて少し気になったので 質問させてください “y=sin(3x) と表されるとき(dy/dx)を求めよ” という問題で私は２つの解答例が思い浮かびました [解答例１] u=3xと置くと (dy/du)=3 (du/dx)=u*cos(u) となり、合成関数の微分法の公式から (dy/dx)=(dy/du)*(du/dx) =(3)*{u*cos(u)} =3*3x*cos(3x) =9x*cos(3x) (答) [解答例２] ３倍角の公式から sin(3x) =3sin(x)-4{sin(x)}^3 よって (dy/dx) =[3sin(x)]'-[4{sin(x)}^3]' =3cos(x)-12[{sin(x)}^2]*[cos(x)] (答) となってしまい、同じ式を微分したのに 異なる解答が出てきます。 この場合どちらが正しいのでしょうか。 あるいはどちらも正しいのでしょうか。 回答をお願いします 微分の問題です。参考書が違うような気がします。 よろしくお願いします。 ある参考書で、 ｙ＝sin＾２（３ｘ）、を微分すると、ｙ’＝６sin３ｘ・cos３ｘと書いてあります。 しかし、学校で習ったときには、まずsin^２（３ｘ）を微分して、３ｘを微分したものをかけて、さらに sin３ｘを微分したものを掛ける、と教わりました。なので、 ｙ’＝３・２sinx（sin3x）’だから、答は ｙ’＝１８sin3x・cos3x、だと思うのですが、どこか違っていますか？くわしい方、よろしくお願いします。
お礼
ありがとうございました