微分問題の解き方
- 微分問題の解き方について説明します。
- 与えられた式を適切に変形し、微分の公式を用いて解くことが重要です。
- まず与えられた式を展開し、各項ごとに微分を行い最終的な答えを求めます。
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微分
微分問題です 問題） Differentiate 5 sin ^2 (1/2)x with respect to x 答え） 5 sin (1/2) x cos ( 1/2) x 私はまず 5 sin ^2 (1/2)x を 5[ 1/2 ( 1 - cos x ) ] とおきかえて 5[ 1/2 ( 1 - cos x ) ] → 5/2 ( 1 - cos x ) → ( 1 - cos x ) を U とする → d / dU = 5/2 → dU / dx = sin x → d/dx = 5/2 sin x と全く違う答えになってしまいます。 正しい解き方を教えて頂けますか？
- machikono
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なんだか面倒くさいことをやっているが、結果は 5 sin (1/2) x cos ( 1/2) x = 5/2 sin x ですから、同じですよ。 普通は u=(1/2)x v=sin(u) として y=5 sin ^2 (1/2)x=5(sin(u))^2=5v^2 で dy/dx=(dy/dv)(dv/du)(du/dx)=(10v)(cos(u))(1/2)=(5sin(u))(cos(u))=5sin((1/2)x)cos((1/2)x) とすると思う。
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