微分の問題

質問

・g(x)=eのx乗(sin2x+2cos2x)

という式を微分すると

・g(x)'=eのx乗(-2sin2x+4cos2x)

にはならないのでしょうか？答えを見ると

・g(x)'=eのx乗(-3sin2x+4cos2x)

と書いてあります。僕がどこか間違っているのでしょうか？

回答No.1

sasaki626 · ベストアンサー

微分するとsin→ cos　 cos→ -sinに
なることに注意します。
合成関数、積の微分も絡んでいますね
g´(x)
=eのx乗(sin2x+2cos2x)+eのx乗（2cos2x-4sin2x)
=eのx乗(4cos2x-3sin2x)
となって答えではないでしょうか

回答No.3

Trick--o--

間違えた。
誤：g(x)' = u(x)'v(x) + u(x)'v(x)
正：g(x)' = u(x)'v(x) + u(x)v(x)'

回答No.2

Trick--o--

u(x) = e^x
v(x) = sin2x + 2cos2x

g(x) = u(x)v(x)
g(x)' = u(x)'v(x) + u(x)'v(x)
↑積の微分

u(x)' = e^x
v(x)' = (sin2x)' + 2(cos2x)'
(sin2x)' = (sin2x)/dx = sint/dt・2x/x = cost・2 = 2cos2x
(cos2x)' = (cos2x)/dx = cost/dt・2x/x = -sint・2 = -2sin2x
v(x)' = 2cos2x - 4sin2x
↑合成関数の微分

u(x)'v(x) = e^x*(sin2x + 2cos2x)
u(x)v(x)' = e^x*(-4sin2x + 2cos2x)

g(x)' = e^x*(sin2x-4sin2x + 2cos2x+2cos2x) = e^x*(-3sin2x + 4cos2x)

一つ一つ順番に公式に当てはめれば解けます。