高校数学の問題の途中でつまずきました。

質問

y=cos^2・4x
を微分せよ。という問題で、
y'=-8cos4x・sin4x　ー(1)
というところまでとけたのですが、
解説を見ると、(1)の式からなんの説明もなしに
y'=-4sin8x　ー(2)
という答えになっていました。
(1)から(2)の答えにたどり着くまでの
過程を教えてください。

^2　というのは２乗のことで、
・は掛け算のことです。
うまく式が表せなくてすいません。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

sin8x=sin(4x+4x)=(sin4x)*(cos4x)+(cos4x)*(sin4x)
=2*(cos4x)*(sin4x)です。

お礼

ありがとうございます。
理解できました

回答No.3

c_850871

倍角公式
sin2θ=2sinθcosθ
において
θ=4x
とおくことにより

y'=-8cos4x・sin4x

=-4(2sin4x・cos4x)

=-4sin{2・4x}

=-4sin8x

です．

なお先に倍角公式を使って微分する方法もあります．

y=cos^2・4x
=(1+cos8x)/2

=1/2 + 1/2 cos8x

としてから微分すると

y'=1/2 ・ 8・(-sin8x)

=-4sin8x

ともできます．

回答No.1

gohtraw

倍角の公式ではないですか？