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高校数学の問題の途中でつまずきました。
y=cos^2・4x を微分せよ。という問題で、 y'=-8cos4x・sin4x ー(1) というところまでとけたのですが、 解説を見ると、(1)の式からなんの説明もなしに y'=-4sin8x ー(2) という答えになっていました。 (1)から(2)の答えにたどり着くまでの 過程を教えてください。 ^2 というのは２乗のことで、 ・は掛け算のことです。 うまく式が表せなくてすいません。
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sin8x=sin(4x+4x)=(sin4x)*(cos4x)+(cos4x)*(sin4x) =2*(cos4x)*(sin4x)です。
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- c_850871
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倍角公式 sin2θ=2sinθcosθ において θ=4x とおくことにより y'=-8cos4x・sin4x =-4(2sin4x・cos4x) =-4sin{2・4x} =-4sin8x です． なお先に倍角公式を使って微分する方法もあります． y=cos^2・4x =(1+cos8x)/2 =1/2 + 1/2 cos8x としてから微分すると y'=1/2 ・ 8・(-sin8x) =-4sin8x ともできます．
- gohtraw
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倍角の公式ではないですか？
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