• 締切済み

高校の数学です

質問です。 次の方程式を解いてください。 √10-x^2=x+2 <ポイント> グラフを用いない無理方程式 2条して√をはずす 方程式の場合 A=B→A^2=B^2は成り立つが逆は成り立たない…* √をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する 解説・解法 方程式の両辺を二乗して 10-x^2=(x+2)^2 整理して (x-1)(x+3)=0 よってx=1,-3 X=-3は与えられた方程式を満たさないから x=1 こういうことが問題集(黄チャート数3基本例題8)に書いてあるんですが * の行に書いてあることが成り立つなら =で結ばれた式を両辺二乗して出した答えが 必ずしも成り立つとは正しいとは限らないということになって たとえば sinθ+cosθ=1/2 (sinθ+cosθ)^2=1/4   sin^2θ+cos^2θ=1より 1+2sinθcosθ=1/4 sinθcosθ=-3/8 この答えも両辺を2乗して出した答えだから 正しいとは限らないことになると思うんですが 僕の解釈はどこが間違ってるんですか?

みんなの回答

  • eibu
  • ベストアンサー率56% (9/16)
回答No.4

*より、 sinθcosθ=-3/8 の解がsinθ+cosθ=1/2 を満たすとは限りませんが sinθ+cosθ=1/2 の解は全てsinθcosθ=-3/8を満たします。 したがって、 sinθcosθ=-3/8を満たす解のうち、代入してsinθ+cosθ=1/2を満たすものを探せばいいのです。

  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.3

sinθcosθ=-3/8 ここまでは正しいです。 これを解くには、倍角の公式を使って、 sin2θ=-3/4 この解は、0≦θ<2π の範囲では4個あります。 しかし、この4個の解すべてが、 sinθ+cosθ=1/2 を満たすとは限りません。 4個のうち2個は、 sinθ+cosθ=-1/2 となります。

  • bgm38489
  • ベストアンサー率29% (633/2168)
回答No.2

無理方程式の方は、x=-2のとき、x^2=4であるが、x=±2ではない、といっているだけです。つまり、平方すると(ルートを外すと)正も負も共に正になるからです。x=-3としたら、左辺が負になる。これは、与式を満たさない、というわけです。 一方、三角関数のほうは、両辺ともに正とわかっているから、平方してもかまわないわけです。それを変形していったら、sinθcosθの値が出てきた。これは、方程式の解ではないのです。

  • sotom
  • ベストアンサー率15% (698/4465)
回答No.1

A=B→A^2=B^2は成り立つが、逆は成り立たない 逆とはどういうことか? A^2=B^2→A=B。これが逆です。 そりゃ、A=3、B=-3なら、逆の式は成り立たないからねw

関連するQ&A

専門家に質問してみよう