- ベストアンサー
高校 数学
x=ルート3sinθ+cosθ(0<=θ<2π)について。 (1)xのとりうる値の範囲は? (2)2sinの二乗θ+2ルート3sinθcosθ をxを用いて表せ。 (3)方程式2sinの二乗θ+ルート3sin2θ+3ルート3sinθ+3cosθ+3=0を解け。 全く分かりません!至急お願いします!
- hitoritotomoni
- お礼率45% (5/11)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数1
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
x=(√3)sinθ+cosθ (0<=θ<2π) (1)xのとりうる値の範囲は? 三角関数の合成公式を使う。 x=Asinθ+Bcosθ=√(A^2+B^2) sin(θ+Φ), tanΦ=B/A =2sin(θ+π/6) (0<=θ<2π) π/6<=θ+π/6<13π/6より -2<=x<=2 ...(答) (2)2sin^2 θ+2(√3)sinθcosθ をxを用いて表せ。 x=(√3)sinθ+cosθ x^2=3sin^2 θ+cos^2 θ+2(√3)sinθcosθ 公式sin^2 θ+cos^2 θ=1を使って x^2=1+2sin^2 θ+2(√3)sinθcosθ 移項して 2sin^2 θ+2(√3)sinθcosθ=x^2-1 ...(答) (3)方程式2sin^2 θ+(√3)sin(2θ)+3(√3)sinθ+3cosθ+3=0を解け。 2sin^2 θ+2(√3)sinθcosθ+3(√3)sinθ+3cosθ+3=0 x=(√3)sinθ+cosθ (0<=θ<2π)(-2<=x<=2)とおき(2)の結果を利用すると x^2-1+3x+3=0 x^2+3x+2=0 (x+1)(x+2)=0 x=-1,-2 (1)の結果より x=2sin(θ+π/6) (0<=θ<2π) なので sin(θ+π/6)=-1/2, -1 0<=θ<2πより θ=π,5π/3, 4π/3 ...(答)
その他の回答 (2)
- JS4JS5JS6JC1
- ベストアンサー率5% (3/60)
宿題のカンニングですか? (1)なんて教科書を読めばわかります。 最後に一つ。「ルート3sinθ+cosθ」ルートの範囲がわからない。 浅はかで頭の悪い投稿ですね。たまには頭を使いましょう。腐りますよ。
- shintaro-2
- ベストアンサー率36% (2266/6244)
三角関数の和の公式を使って変形してみてください。 http://www.core.kochi-tech.ac.jp/m_inoue/work/pdf/2007/nyumon02/25.pdf
関連するQ&A
- 高校の数学
質問です。 次の方程式を解いてください。 √10-x^2=x+2 <ポイント> グラフを用いない無理方程式 2条して√をはずす 方程式の場合 A=B→A^2=B^2は成り立つが逆は成り立たない…* √をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する 解説・解法 方程式の両辺を二乗して 10-x^2=(x+2)^2 整理して (x-1)(x+3)=0 よってx=1,-3 X=-3は与えられた方程式を満たさないから x=1 こういうことが問題集(黄チャート数3基本例題8)に書いてあるんですが * の行に書いてあることが成り立つなら =で結ばれた式を両辺二乗して出した答えが 必ずしも成り立つとは正しいとは限らないということになって たとえば sinθ+cosθ=1/2 (sinθ+cosθ)^2=1/4 sin^2θ+cos^2θ=1より 1+2sinθcosθ=1/4 sinθcosθ=-3/8 この答えも両辺を2乗して出した答えだから 正しいとは限らないことになると思うんですが 僕の解釈はどこが間違ってるんですか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校の数学です
質問です。 次の方程式を解いてください。 √10-x^2=x+2 <ポイント> グラフを用いない無理方程式 2条して√をはずす 方程式の場合 A=B→A^2=B^2は成り立つが逆は成り立たない…* √をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する 解説・解法 方程式の両辺を二乗して 10-x^2=(x+2)^2 整理して (x-1)(x+3)=0 よってx=1,-3 X=-3は与えられた方程式を満たさないから x=1 こういうことが問題集(黄チャート数3基本例題8)に書いてあるんですが * の行に書いてあることが成り立つなら =で結ばれた式を両辺二乗して出した答えが 必ずしも成り立つとは正しいとは限らないということになって たとえば sinθ+cosθ=1/2 (sinθ+cosθ)^2=1/4 sin^2θ+cos^2θ=1より 1+2sinθcosθ=1/4 sinθcosθ=-3/8 この答えも両辺を2乗して出した答えだから 正しいとは限らないことになると思うんですが 僕の解釈はどこが間違ってるんですか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校数学です
質問です。 次の方程式を解いてください。 √10-x^2=x+2 <ポイント> グラフを用いない無理方程式 2条して√をはずす 方程式の場合 A=B→A^2=B^2は成り立つが逆は成り立たない…* √をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する 解説・解法 方程式の両辺を二乗して 10-x^2=(x+2)^2 整理して (x-1)(x+3)=0 よってx=1,-3 X=-3は与えられた方程式を満たさないから x=1 こういうことが問題集(黄チャート数3基本例題8)に書いてあるんですが * の行に書いてあることが成り立つなら =で結ばれた式を両辺二乗して出した答えが 必ずしも成り立つとは正しいとは限らないということになって たとえば sinθ+cosθ=1/2 (sinθ+cosθ)^2=1/4 sin^2θ+cos^2θ=1より 1+2sinθcosθ=1/4 sinθcosθ=-3/8 この答えも両辺を2乗して出した答えだから 正しいとは限らないことになると思うんですが 僕の解釈はどこが間違ってるんですか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校数学(IIB)です。解説お願いします。
xの方程式 √3(sin2x-cosx)-k=cos2x-sinxが0≦x<2πの範囲に異なる4つの解を持つ様なkの値を求めよ。 一応、2sin(2x-π/6)+2sin(x-π/3)=kという様に変形をしてみたのですが、手詰まりです。 解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- シニア 数学演習 IIIAB 199 120 高校
199 関数 Y=sin(3X-π/4)のグラフの周期のうち 生で最小のものは(ア )である。 ただし 0≦π/12≦π/2 とする。 また 0≦X≦π/2の範囲で不等式 sin(3X-π/4)≧1/2を満たすXの範囲は(イ )である 200 θの範囲が0≦θ<2πのときsin2乗θ+cosθの最大値 最小値とそのときのθの値を求めよ。 分かるかた解答解説お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校1年の数学問題
教えてください。 (1)男子4人、女子3人が横1列に並ぶとき、男子と女子が交互に並ぶ場合は何通りあるか? (2)1個のサイコロを5回投げたとき、2以下の目が3回出る確率を求めよ。 (3)180度≦θ≦270度、cosθ=-3/4のとき、sinθの値を求めよ。 (4)△ABCにおいて、a=√3、b=√7、C=150度のとき、cの値を求めよ。 (5)2次方程式2x2-4x+k-1=0 (2エックスの二乗-4エックス+k-1=0)が解を持たないように、定数kの値の範囲を定めよ。 この問題を教えてください。よかったら、解き方とか細かく教えていただけるとうれしいです。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学なんですけど…
y=2sinθcosθ+sinθ+cosθ t=sinθ+cosθとして最大値と最小値を出せという問題で、自分なりに解くと y=t2乗+t-1 =(t+1/2)2乗-5/4 でtの範囲がt=√2sin(θ+45°)よりー√2≦t≦√2 最大は√2+1 θ=90° で最小なんですけどt=ー1/2の時-5/4で ー1/2=√2sin(θ+45°) ー1/2√2=sin(θ+45°) ー√2/4=sin(θ+45°)からわからないんですけど…お願いします!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校1年生程度の数学の問題について、解説をお願いします。
高校1年生程度の数学の問題について、解説をお願いします。 以下の問題について、解き方と正答が知りたいです。 問題数が5問と多いですが、ご協力をお願いします。 (1) 2次方程式 x^2(2a-1)x+a^2+1=0が回を持つような実数aの値の範囲を求めよ。 (2) (2x^2 -1/8)^2の展開式におけるxの係数を求めよ。 (3) 9人の生徒を3人、3人、2人、1人の4つのグループに分ける方法は何通りあるか求めよ。 (4) a≦x≦a+3 におけるxの関数 f(x)=x^2 -6x+2a の最小値を求めよ。 (5) sinθ+cosθ=1/3 (0°≦θ≦180°)のとき、 sin^2θ-cos^2θを求めよ。 ※ x^2 は、xの2乗を意味します。 1/3は、3分の1のことです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題がわからなくて困ってます
全然解き方が分かりません。 回答とその問題の解き方を教えていただけると助かります。 1、不等式を解きなさい。 (1)2X^2-X-3≦0 (2)3X-4>-2X+1 X^2-2X-15<0 連立になります。 2、次の2次方程式が重解となる時の定数mの値と、その解を求めなさい。 X^2+2X+m-3=0 3、次の放物線の頂点を求めなさい。 (1)y=X^2+2X-3 (2)y=2X^2+8X (3)y=1/2X^2+3X+5 4、次の二次関数の最大値、最小値を求めなさい。 (1)y=-2X^2+4X (2≦X≦5) 5、y=2X^2+X+(3-m)のグラフがX軸より上(X軸に交わらない)ようになる定数mの値の範囲を求めなさい。 6、次の値を求めなさい。 (1)sin120° (2)cos120° (3)tan135° (4)sinθ=1/√2 (5)2cosθ+√3=0 (6)sin^2θ+cos^2θ=? 7、(6)を用いて次の方程式が成り立つとき、sinθの値を求めなさい。 5-7sinθ=5cos^2θ 8、余弦定理を使って△ABCにおいて、次のものを求めなさい。 (1)b=4、c=2、A=60°のとき、面積S (2)a=7、b=3、c=5のとき、cosAの値とA これで全部になります。 わからないところが多すぎて申し訳ないのですが、どうかよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。とても苦手なところばっかり出されているので少し進んでやる気もでてきました。