高校 数学

質問

（X＋３y＋ky2）8　　の展開式のX4y7の係数が－6720のとき、定数ｋを求めよ。

kyのあとの2は、２乗の２で、括弧のあとの8は８乗の８です。
また、Xのあとの4は４乗、yのあとの7も７乗を表します。

解く過程が知りたいです＞＜

答えは、k＝－２　　　です。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

二項定理を繰り返し使うと、多項定理という形に一般化できます。
多項定理→ http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1210339077
三項の場合→ http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/k-tai/kousiki/cont/suuretu/takouteiri.html

これを使うと、(x + 3y + ky^2)^8 の各項は、
{ 8！ / (p！ q！ r！) } x^p (3y)^q (ky^2)^r
ただし p + q + r = 8 という形をしています。

x^4 y^7 となるのは、p = 4, q + 2r = 7
すなわち p = 4, q = 1, r = 3 のときで、
その係数は { 8！ / (4！ 1！ 3！) } 3^1 k^3 です。
これが = －6720 となるような k を計算すればよい
ことになります。

お礼

みながら解いてみます！ありがとうございます！

回答No.1

vollgins

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/nikouteiri.html

二項定理という定理を使えばわかると思います。内容はURLで確認してください。

お礼

二項定理、わかりました！
公式を見ながらといてみますっ
URLまでありがとうございます＞＜！