レイリー分布ランダム変数の確率密度関数が一様と言える理由はどうしてなの

質問

レイリー分布ランダム変数の確率密度関数が一様と言える理由はどうしてなのでしょうか

F(R)=1-exp(-R^2/2σ^2)

でF(R)が一様と言えるみたいなのですが・・・、どうしても理由が分からなくって

回答No.2

noname#227064 · ベストアンサー

確率変数Rがレイリー分布に従うということですね。

確率変数U = F(R)の分布関数をG(u)とおき、Pr()を()内の条件を満たす確率を表すとすると、Rの分布関数がF(r)であることから、
G(u) = Pr(U <= u)
= Pr(1-exp(-R^2/2σ^2) <= u)
= Pr(1-u <= exp(-R^2/2σ^2))　　(0 <= u < 1 なので)
= Pr(log(1-u) <= -R^2/2σ^2)　　(0 <= R なので)
= Pr(R <= √(-2σ^2log(1-u)))
= F(√(-2σ^2log(1-u)))
= u
となる。
これは一様分布U(0, 1)の分布関数と一致することから、F(R)は一様である。

回答No.3

ur2c

> ANo.2

そっか、話は Rayleigh に限らず、逆関数法
http://www.okada.jp.org/RWiki/index.php?%CD%F0%BF%F4Tips%C2%E7%C1%B4#j3f49d96
のことを言ってたんですね。

回答No.1

ur2c

何か条件が抜けてませんか？「σ → ∞ のとき (0,∞) で」とか、「（共役）事前分布が」とか。