この確率密度関数の理解で合ってますか?
こんにちは。
確率密度関数の定義がよくわかりません。
en.wikipedia.org/wiki/Radon%E2%80%93Nikodym_theorem
のaplicationの欄の
『Specifically, the probability density function of a random variable is the Radon?Nikodym derivative of the induced measure with respect to some base measure (usually the Lebesgue measure for continuous random variables).』
にて,確率密度関数の定義を考えてます。そこで確認させていただきたいのですが
(Ω,Σ,P)を確率空間でX:Ω→Rを確率変数(Σ可測関数)とすると,
ここでのinduced measureとはPX^-1という合成写像(これは累積分布関数と呼ばれる)の事ですよね。
このサイトでの
ν:=P,g:=X,μ:=Pと看做せばよいのでしょうか(サイトではν,μとも同一の可測空間からの測度になっています)?
つまり,
P(X^-1((-∞,r]))=∫_{X^-1((-∞,r])}fdP ただし,r∈R
という式を満たすΣ可測関数f:Ω→Rの事を確率測度Pによる確率変数Xの確率密度関数というのでしょうか?
お礼
期待値でいした。自分で解き直してなんとかできたので大丈夫です。