確率密度関数の問題について

質問

以前こちらのページで質問した問題なのですが
http://questionbox.jp.msn.com/qa7128851.html

問題を履き違えていたので補足して再度質問させていただきます。

ある指数分布を持つ確率変数α、β、γがあるとき、

F＝（α＋β）/（α*β＋β*γ＋γ*α）

の確率密度関数を求めたいのですが、
この問題は解けるのでしょうか。

和α＋βの確率密度関数も、積α*β...の確率密度関数も求めることが出来るので
なんとなく解けるような気はするのですが、そこからの解き方がわかりません。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

metzner

αβγ空間で F　が　F　から　F+dFになる領域をdDとすると、
求める確率密度関数は、pをα、β、γの確率分布として、

lim_dF->0 (\int_dD p(α,β,γ)dαdβdγ)/dF

となりますよね。これはこのままでは計算しにくいので、
F,G,Hで座標を張れるようなα,β,γの関数G,Hを用意すると、上式は

\int_V_G\int_V_H p*(J(α,β,γ)/J(F,G,H))dHdG

となります。ここでV_G, V_Hは座標G,Hのとる値の集合です。J(α,β,γ)/J(F,G,H)はヤコビアンです。